红黑树的模拟实现

Posted 2022-03-03 小倪同学 -_-

文章目录

• 红黑树的概念
• 红黑树的性质
• 红黑树节点的定义
• 红黑树的插入操作
• • 按照二叉搜索的树规则插入新节点
  • 调整红黑树
• 红黑树的验证
• 红黑树与AVL树的比较

红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

红黑树的性质

1. 每个结点不是红色就是黑色。
2. 根节点是黑色的。
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的。
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点 。
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)。

红黑树节点的定义

// 节点的颜色
enum Colour

	BLACK,
	RED
;

template<class K, class V>
struct RBTreeNode

	RBTreeNode<K, V>* _left; // 左子节点
	RBTreeNode<K, V>* _right; // 右子节点
	RBTreeNode<K, V>* _parent; // 父节点

	Colour _col; // 节点的颜色
	pair<K, V> _kv; // 节点的值

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _col(RED)
		, _kv(kv)
	
;

红黑树的插入操作

红黑树是建立在二叉搜索树之上的，插入的步骤分为两步：先按二叉搜索树的规则插入结点，再按红黑树的性质做修改。

按照二叉搜索的树规则插入新节点

从根节点往下找，插入值比根节点大往节点右子树找，比根节点小往节点左子树找，如果相等，直接返回错误（二叉搜索树不允许数据冗余），重复操作直到空节点。

bool Insert(const pair<K, V>& kv)

	// 空树直接插入结点
	if (_root == nullptr)
	
		_root = new Node(kv);
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	

	// 找到要插入结点的位置
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	
		if (cur->_kv.first < kv.first)
		
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		
		else if (cur->_kv.first>kv.first)
		
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		
		else
		
			return false;
		
	

	// 插入结点
	cur = new Node(kv);
	cur->_col = RED;

	if (parent->_kv.first < kv.first)
	
		parent->_right = cur;
		cur->_parent = parent;
	
	else
	
		parent->_left = cur;
		cur->_parent = parent;
	

	// 对红黑树做调整
	while（）
	

	
	// 根结点设置为黑色
	_root->_col = BLACK;
	return true;

调整红黑树

因为新节点的默认颜色是红色（新结点为红色比黑色更容易调整），因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

注意： 这里cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

1. cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

这里需要将p,u改为黑，g改为红并继续先上调整。

多次调整的情况

2. cur为红，p为红，g为黑，u不存在或u为黑

这里又分为两种情况：

（1）cur 和 p 在同一边

（2）cur 和 p 不在同一边

实现代码

while (parent&&parent->_col == RED)

	Node* grandparent = parent->_parent;
	if (parent == grandparent->_left)
	
		Node* uncle = grandparent->_right;
		// 情况一：uncle存在且为红，进行变色处理，并继续往上更新处理
		if (uncle&&uncle->_col == RED)
		
			uncle->_col = BLACK;
			parent->_col = BLACK;
			grandparent->_col = RED;

			cur = grandparent;
			parent = cur->_parent;
		// 情况二+三：uncle不存在，或者存在且为黑，需要旋转+变色处理
		else
		
			// 情况二：单旋+变色
			if (cur == parent->_left)
			
				RotateR(grandparent);
				parent->_col = BLACK;
				grandparent->_col = RED;
			
			else// 情况三：双旋 + 变色
			
				RotateL(parent);
				RotateR(grandparent);
				cur->_col = BLACK;
				grandparent->_col = RED;
			

			break;
		
	
	else // (parent == grandfather->_right)
	
		Node* uncle = grandparent->_left;
		if (uncle&&uncle->_col == RED)
		
			uncle->_col = BLACK;
			parent->_col = BLACK;
			grandparent->_col = RED;

			cur = grandparent;
			parent = cur->_parent;
		
		else
		
			if (parent->_right == cur)
			
				RotateL(grandparent);
				parent->_col = BLACK;
				grandparent->_col = RED;
			
			else
			
				RotateR(parent);
				RotateL(grandparent);
				cur->_col = BLACK;
				grandparent->_col = RED;
			
			break;
		
	

左旋和右旋在博主AVL树的模拟实现一文中有详细介绍。

红黑树的验证

我们可以写一个函数来来检测创建的二叉树是否满足红黑树的性质

// 中序遍历输出节点
void _InOrder(Node* root)

	if (root == nullptr)
	
		return;
	

	_InOrder(root->_left);
	cout << root->_kv.first<<" ";
	_InOrder(root->_right);


void InOrder()

	_InOrder(_root);
	cout << endl;


// 检测是否存在连续的红色节点
bool CheckRED_RED(Node* cur)

	if (cur == nullptr)
	
		return true;
	

	if (cur->_col == RED&&cur->_parent->_col == RED)
	
		cout << "违反规则,存在连续的红色节点" << endl;
		return false;
	

	return CheckRED_RED(cur->_left)
		&& CheckRED_RED(cur->_right);


// 检查每条路径黑色节点的数量
bool CheckBlackNum(Node* cur, int blackNum, int benchmark)

	if (cur == nullptr)
	
		if (blackNum != benchmark)
		
			cout << "黑色节点的数量不相等" << endl;
			return false;
		
		return true;
	

	if (cur->_col == BLACK)
		++blackNum;

	return CheckBlackNum(cur->_left, blackNum, benchmark)
		&& CheckBlackNum(cur->_right, blackNum, benchmark);


bool IsBalance()

	if (_root == nullptr)
	
		return true;
	
		
	if (_root->_col == RED)// 检测根节点的颜色
	
		cout << "违反规则根节点是红色" << endl;
		return false;
	

	// 算出最左路径的黑色节点的数量作为基准值
	Node* cur = _root;
	int benchmark = 0// 记录最左路径的黑色节点的数量
	while (cur)
	
		if (cur->_col == BLACK)
		
			benchmark++;
		
		cur = cur->_left;		
	
	int blackNum = 0;// 记录当前路径黑色节点的数量
	return CheckRED_RED(_root) && CheckBlackNum(_root, blackNum, benchmark);

红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。