石子合并简化版（区间DP）

Posted 2022-02-25 MangataTS

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/284/

思路

因为只能合并相邻的两堆石子，并且首位不构成环，那么我们用$f[i][j]$表示区间$[i,j]$这个范围的一个合并最小值那么我们思考这个状态怎么转移过来，显然的是肯定是从更加细微的区间转移过来，那么我们就对区间进行一个划分操作，我们将其划分为$[i,k]$和$[k+1,j]$两部分，然后将这两个区间合并，那么我们只需要枚举一下k的位置即可，那么还有一个问题，我们$[i,k]$和$[k+1,j]$这个区间的值怎么来呢，这个值应该是要从更小的区间长度转移过来，那么我们现在明白了，我们首先枚举的应该是区间长度，我们从长度为2开始枚举，因为刚好这样能花费成两个最小的区间，然后我们再去枚举一下起点位置，有了起点，我们就能知道终点的长度（因为区间长度我们已经枚举了），最后我们枚举一下区间的划分点就好啦，详情请看代码，状态转移方程大概是：
$$f[l][r]=min(f[l][r],f[l][j]+f[j+1][r]+sum)$$
这里的这个sum表示的是区间$[l,r]$的合并值，显然是固定的

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e2+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,f[N][N],pre[N];

int main()

	cin>>n;
	for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>pre[i],pre[i] += pre[i-1];

	for(int len = 2;len <= n; ++len) 
		for(int l = 1;l + len - 1 <= n; ++l)
			int r = l + len - 1;
			int sum = pre[r] - pre[l-1];
			f[l][r] = INF;
			for(int j = l;j < r; ++j)
				f[l][r] = min(f[l][r],f[l][j] + f[j+1][r] + sum);
		
	
	cout<<f[1][n]<<endl;
	return 0;