leetcode打卡——骑士在棋盘上的概率

Posted 2022-02-24 C+++++++++++++++++++

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题目

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题目详解

一个骑士有 $8$ 种可能的走法，骑士会从中以等概率随机选择一种。部分走法可能会让骑士离开棋盘，另外的走法则会让骑士移动到棋盘的其他位置，并且剩余的移动次数会减少 1。

定义 $dp[step][i][j]$ 表示其实从棋盘商店的点 $(i,j)$ 出发，走了 $step$ 步时仍然留在棋盘上的概率。

• 当点 $(i,j)$ 不在棋盘上的时候，$dp[step][i][j]=0;$
• 当点 $(i,j)$ 在棋盘上且 $step=0$ 时，$dp[step][i][j]=1$ 。
• 对于其他情况，$dp[step][i][j]=1/8\times \sum dp[step-1][i+di][j+dj]$。
  其中$(di,dj)$ 表示走法对坐标的偏移量，具体为 $(-2,-1),(-2,1),(2,-1),(2,1),(-1,-2),(-1,2),(1,-2),(1,2)$ 共 $8$ 种。

解题代码

class Solution 
public:
    vector<vector<int>> dirs = -2, -1, -2, 1, 2, -1, 2, 1, -1, -2, -1, 2, 1, -2, 1, 2;

    double knightProbability(int n, int k, int row, int column) 
        vector<vector<vector<double>>> dp(k + 1, vector<vector<double>>(n, vector<double>(n)));
        for (int step = 0; step <= k; step++) 
            for (int i = 0; i < n; i++) 
                for (int j = 0; j < n; j++) 
                    if (step == 0) 
                        dp[step][i][j] = 1;
                     else 
                        for (auto & dir : dirs) 
                            int ni = i + dir[0], nj = j + dir[1];
                            if (ni >= 0 && ni < n && nj >= 0 && nj < n) 
                                dp[step][i][j] += dp[step - 1][ni][nj] / 8;
                            
                        
                    
                
            
        
        return dp[k][row][column];
    
;