机器学习|数学基础Mathematics for Machine Learning系列之图论(12):有向欧拉图

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6.3 有向欧拉图

定于 6.2

G = ( V , E ) G=(V, E) G=(V,E)是弱连通有向图

有向巡回

经过 G G G的每条弧至少一次的有向闭通路成称为有向巡回

有向欧拉巡回

经过 G G G的每条弧正好一次的有向巡回称为有向欧拉巡回

有向欧拉图

存在有向欧拉巡回的有向图称为有向欧拉图

有向欧拉道路

经过 G G G的每条弧正好一次的有向道路称为有向欧拉道路

定理 6.4

G G G是弱连通有向图,则下述命题等价

  1. G G G是有向欧拉图
  2. ∀ v ∈ V ( G ) , d − ( v ) = d + ( v ) \\forall v \\in V(G), d^-(v)=d^+(v) vV(G),d(v)=d+(v)
  3. G = ⋃ i = 1 n C i G=\\bigcup^n_i=1C_i G=i=1nCi,其中 C i C_i Ci是有向圈,且 E ( C i ) ∩ E ( C j ) = ϕ , i ≤ i < j ≤ n E(C_i)\\cap E(C_j)=\\phi,i\\leq i < j \\leq n E(Ci)E(Cj)=ϕ,ii<jn n n n为某个自然数

推论 6.4

有向圈 G G G有以 u 1 u_1 u1为起点,以 u 2 u_2 u2为终点的有向欧拉道路的充要条件是: G G G是弱连通有向图,且满足

结语

说明:

  • 参考于 课本《图论》
  • 配合书中概念讲解 结合了自己的一些理解及思考

文章仅作为学习笔记,记录从0到1的一个过程

希望对您有一点点帮助,如有错误欢迎小伙伴指正

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