AcWing 853. 有边数限制的最短路（bellman的k边限制最短路）

Posted 2022-02-19 MangataTS

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/855/

思路

思路其实利用了bellman_ford算法的特点，之前还没注意过，我们在第一层循环限制每个点可以限制松弛的边的长度，所以对于对边无特殊限制（本题有）的直接循环n次即可，那么我们这里的限制是k，并且注意，在每次松弛前我们要对上一个状态进行记录，然后用上一个状态进行更新，因为如果是使用当前的状态更新的话就会造成一个问题，“串联更新”，这样的话我们的边数限制就没了作用，详情请看代码

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f

int dx[4]=0,-1,0,1,dy[4]=-1,0,1,0;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------
int n,m,q,k;
struct Edge
	int u,v,w;
E[N];
int dis[N],back[N];

int bellman_ford()
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	dis[1] = 0;
	for(int i = 1;i <= k; ++i) 
		memcpy(back,dis,sizeof dis);
		for(int j = 0;j < m; ++j) 
			int u = E[j].u,v = E[j].v,w=E[j].w;
			dis[v] = min(dis[v],back[u] + w);
		
	
	if(dis[n] > INF/2) return INF;
	return dis[n];


int main()

	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	std::cout.tie(nullptr);
	
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i = 0;i < m; ++i) 
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		E[i]=u,v,w;
	
	int k = bellman_ford();
	if(k == INF) cout<<"impossible"<<endl;
	else cout<<k<<endl;
	return 0;