蓝桥--杨辉三角形

Posted 2022-02-12 上山打老虎D

【题目描述】

下面的图形为著名的杨辉三角形

如果我们按从上到下，从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：

$1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,6,1......$

给定一个正整数N，求出N第一次出现是在第几个数？
$1<=N<=10^9$

【输入】

数字n

【输出】

N第一次出现的位置（从1开始计算）

【样例输入】

6

【样例输出】

13

【参考代码】

#include<algorithm>
#include<iostream>

typedef long long ll;
using namespace std;
int N;

ll combine(int n, int m) 
    ll ans = 1;
    for (int i = 0; i < m; i++) 
        ans *= (n - i);
        ans /= (i + 1);
        if (ans > N) 
            return ans;
        
    
    return ans;


bool f(int k) 
    int l = 2 * k, r = max(N, l);
    while (l < r) 
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (combine(mid, k) >= N) 
            r = mid;
         else 
            l = mid + 1;
        
    
    if (combine(r, k) == N) 
        cout << 1ll * (r + 1) * r / 2 + k + 1 << endl;
        return true;
     else 
        return false;
    


int main() 
    cin >> N;
    if (N == 1) 
        cout << "1" << endl;
     else 
        for (int i = 17; i > 0; i--) 
            if (f(i)) 
                break;
            
        
    
    return 0;