2022牛客寒假算法基础集训营1题解AHFIDBKG

Posted 2022-02-11 quinn18

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2022牛客寒假算法基础集训营1题解AHFIDBKG相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

文章目录

A 九小时九个人九扇门 dp
H 牛牛看云思维
F 中位数切分思维
I B站与各唱各的数学
D 牛牛做数论数学
B 炸鸡块君与FIFA22 倍增/分块/线段树
K 冒险公社 dp
G ACM is all you need
总结

A 九小时九个人九扇门 dp

题目链接
题意：
一个数字的数字根是指：将该数字各数位上的数字相加得到一个新的数，直到得到的数字小于 $10$ 为止.。设置小于 $10$ 的数字，其数字根就为其本身。
$k$ 个人能够打开门上数字为d的一扇数字门，当且仅当这 $k$ 个人的腕表数字之和的数字根恰好为 $d$ 。
$(1 < = n < = 1 e 5, 1 < a i < = 1 e 9)$

题解：
状态
$d p [i] [j]$ 表示考虑了前 $i$ 个数，选择了一些数字使得数字根为 $j$ 的方案数

转移方程
不加当前位使得数字根为 $j$ 的方案数为上一位继承来
$d p [i] [j] + = d p [i - 1] [j];$
加上当前位使得数字根为 $f (a [i] * 10 + j)$ 的方案数为上一位继承来
$d p [i] [f (a [i] * 10 + j)] + = d p [i - 1] [j];$
当前位的方案数+1
$d p [i] [f (a [i])] + +;$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e6+100; 
const int M=998244353;
int t;
int a[N];
int b[N];
int f[10][N];
int fun(int n) 
	if(n<10) return n;
	while(n>=10) 
        int m=0;
        while(n) 
            m+=n%10;
            n/=10;
        
        n=m;
	
	return n;

signed main() 
	t=1;
	while(t--) 
		int n;
		cin>>n;
		for(int i=1; i<=n; i++) 
			cin>>a[i];
			a[i]=fun(a[i]);
			for(int j=0; j<=9; j++) 
				int tmp=fun(a[i]*10+j);
				f[j][i]+=f[j][i-1]%M;
                f[tmp][i]=(f[tmp][i]+f[j][i-1])%M;
			
			f[a[i]][i]++;
		
		for(int i=1; i<=9; i++) 
			cout<<f[i][n]%M<<" ";
		
		cout<<endl;
	
	return 0;

H 牛牛看云思维

题目链接
题意：
求
$n$ $n$
$Σ$ $Σ$ $∣ a i + a j - 1000 ∣$
$i$ =1 $j$ = $i$
$(0 < a i < = 1000, n < = 1000000)$

题解：
因为这个 $n$ 很打， $a i$ 很小
就从 $a i$ 入手
记录 $a i$ 的个数枚举 $a i$
直接计算答案
假如 $a i = = a j$ ans=自己和自己+自己和别人 $/ 2$ (因为 $j$ 是从 $i$ 开始的所以 $/ 2$
$a i! = a j$ ans= $c n t [a i] * c n t [a j] / 2$

vector<int> g[N];
signed main() 
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        int x; 
        cin>>x;
        g[x].push_back(i);
    
    int ans=0;
    int a, b;
    for(int i=0; i<=1000; i++) 
        for(int j=i; j<=1000; j++) 
            int a=g[i].size();
            int b=g[j].size();
            if(i==j) 
                ans+=(a+a*(a-1)/2)*abs(i+i-1000);
             else 
                ans+=a*b*abs(i+j-1000);
            
        
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;

F 中位数切分思维

题目链接
题意：
给定一个长为 $n$ 的数组 $a$ 和一个整数 $m$ ，求最多可以划分成多少段，使得每一段的中位数都大于等于 $m$ 。 $(1 < a i, m < = 1 e 9, 1 < = n < = 1 e 5)$
题解：
原数组大于等于m的记为1，记录 $c n t 1$ 个
小于的记为-1，记录 $c n t 2$ 个
当一段的 $s u m > = 1$ 的时候这一段中位数就 $> = m$
然后就去拿 $1$ 的去中和 $- 1$ , 最大的段数就是先把负数中和了使得 $s u m = = 0$ 再加上一个 $1$ ，假如 $c n t 1 - c n t 2 < = 0$ 则不存在，不然段数为 $c n t 1 - c n t 2$ 个。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const double eps=1e-4;
int n, m;int a[N];
signed main() 
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) 
         cin>>n>>m;
         int p=0;
         for(int i=1; i<=n; i++) 
            cin>>a[i];
            if(a[i]>=m) p++;
         
         if(p-(n-p)>0) cout<<p-(n-p)<<endl;
         else cout<<-1<<endl;
    
    return 0;