时间序列预测之指数平滑法（ES）

Posted 2022-02-10 Icy Hunter

指数平滑法，就可以理解成一种变种的加权移动平均法吧
α越大，表明最近的数据所占的权重就越大

一次指数平滑法

例题

clc,clear
yt = [50 52 47 51 49 48 51 40 48 52 51 59]'; % 列向量
n = length(yt);
alpha = [0.2 0.5 0.8];
m = length(alpha);
yhat(1, [1:m]) = (yt(1) + yt(2))/2;
for i = 2:n
    yhat(i, :) = alpha * yt(i - 1) + (1 - alpha) .* yhat(i-1, :);
end
yhat
err = sqrt(mean((repmat(yt, 1, m) - yhat).^2)) % 误差
yhat1998 = alpha * yt(n) + (1 - alpha).*yhat(n, :) % 预测值

分析：

二次指数平滑法

例题如下

clc,clear
format long g
yt = [676 825 774 716 940 1159 1384 1524 1668 1688 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107]';
n = length(yt);
alpha = 0.3;
st1(1) = yt(1);
st2(1) = yt(1);
for i = 2:n
    st1(i) = alpha * yt(i) + (1 - alpha) * st1(i - 1);
    st2(i) = alpha * st1(i) + (1 - alpha) * st2(i - 1);
end
st1'
st2'
at = 2 * st1 - st2;
at';
bt = alpha/(1 - alpha) * (st1 - st2);
bt';
yhat = at + bt;
yhat'
yhat(end) % 1986年预测值
pre  = at + 2 * bt;
pre(end) % 1987年预测值

三次指数平滑法

例题：

clc,clear
format long g
yt = [20.04 20.06 25.72 34.61 51.77 55.92 80.65 131.11 148.58 162.67 232.26]';
n = length(yt);
alpha = 0.3;
st0 = mean(yt(1:3));
st1(1) = alpha * yt(1) + (1 - alpha) * st0;
st2(1) = alpha * st1(1) + (1 - alpha) * st0;
st3(1) = alpha * st2(1) + (1 - alpha) * st0; 
for i = 2:n
    st1(i) = alpha * yt(i) + (1 - alpha) * st1(i - 1);
    st2(i) = alpha * st1(i) + (1 - alpha) * st2(i - 1);
    st3(i) = alpha * st2(i) + (1 - alpha) * st3(i - 1);
end
st1'
st2'
st3'
at = 3 * st1 - 3 * st2 + st3;
bt = 0.5 * alpha/(1 - alpha)^2 * ((6 - 5 * alpha) * st1 - 2 * (5 - 4 * alpha) * st2 + (4 - 3 * alpha) * st3);
ct = 0.5 * alpha^2 / (1 - alpha)^2 * (st1 - 2 * st2 + st3);
yhat = at + bt + ct;
yhat'
plot(1:n, yt, 'D', 2:n, yhat(1: end-1), '*')
legend('实际值', '预测值', 'Location', 'northwest')
xishu = [ct(end), bt(end), at(end)];
yhat1990 = polyval(xishu, 2)

本文参考的是司守奎，孙兆亮主编的数学建模算法与应用（第二版）