递归与回溯12：电话号码问题

Posted 2022-02-09 纵横千里，捭阖四方

LeetCode17，电话号码组合问题，也是热度非常高的一个题目，给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。 给出数字到字母的映射如下(与电话按键相同)。注意 1 不对应任何字母。

示例：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

我们说回溯仍然会存在暴力枚举的情况，这个题就很典型，例如如果输入23，那么，2就有 a、b、c三种情况，3有d、e、f三种情况。所以组合一下就一共就有3*3=9种。如果是233，那么就是27种。从实现的角度来说，两个数字就是两层循环，三个数字就是3层循环。这样是很好理解的，但是如果随便输入一个数字，你该怎么写有几层循环呢？很显然就不能再暴力搜索了，这个与组合问题几乎一样。

进入正题之前，先看一个小问题，这里的9对应4个字母，而1则没有。那该怎么建立字母和数字之间的映射呢？简单，用一个数组就行了，不要写一堆的if else判断。

 String[] numString = "", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz";

接下来我们就用回溯来解决n层循环的问题，输入23对应的树就是这样的：

 树的深度就是输入的数字个数，这里是23，树的深度就是2。而所有的叶子节点就是我们需要的结果["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。所以这里的终止条件就是，如果当前执行的index 等于输入的数字个数（digits.size）了。注意这里的index是从2开始的，与前面的startIndex不同。

而这里的index也恰好就是上面数组的索引，所以取index指向的数字，并找到对应的字符集，使用for循环来枚举出来，然后循环体内就是回溯过程了。基本实现过程如下：

class Solution 

    List<String> list = new ArrayList<>();

    public List<String> letterCombinations(String digits) 
        if (digits == null || digits.length() == 0) 
            return list;
        
        //初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
        String[] numString = "", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz";
     
        backTracking(digits, numString, 0);
        return list;

    

    //每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuild
    StringBuilder temp = new StringBuilder();

    //比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abc
    public void backTracking(String digits, String[] numString, int num) 
        //遍历全部一次记录一次得到的字符串
        if (num == digits.length()) 
            list.add(temp.toString());
            return;
        
        //str 表示当前num对应的字符串
        String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) 
            temp.append(str.charAt(i));
            //c
            backTracking(digits, numString, num + 1);
            //剔除末尾的继续尝试
            temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);