递归与回溯14：排列问题，有重复元素的全排列

Posted 2022-02-09 纵横千里，捭阖四方

LeetCode47，与前面的不同是给定的数字序列可能有重复，请你返回全排列结果。例如：

输入：nums = [1,1,2]
输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

为了方便去重一定要对元素经行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。

我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：

 图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。

class Solution 
    //存放结果
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    //暂存结果
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) 
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used, false);
        Arrays.sort(nums);
        backTrack(nums, used);
        return result;
    

    private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) 
        if (path.size() == nums.length) 
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) 
            // used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
            // used[i - 1] == false，说明同⼀层nums[i - 1]使⽤过
            // 如果同⼀层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) 
                continue;
            
            //如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
            if (used[i] == false) 
                used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树支重复使用
                path.add(nums[i]);
                backTrack(nums, used);
                path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
                used[i] = false;//回溯