关系模型之关系代数
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了关系模型之关系代数相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
关系模型之关系代数
一、关系代数基本操作
数据库管理系统提要：用户写出SQL语言，变成一种关系代数操作，DBMS解析这个组合，按照一定的次序分解开，并按照次序调用基本动作予以执行。
1、关系代数的运算
按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。
- 集合运算：并、差、交、笛卡尔积
- 关系运算：投影、选择、连接、除
2、并相容性
参与运算的两个关系及其相关属性之间有一定的对应性、可比性或意义关联性才可以完成并、差、交等的操作；
定义：关系 R 与关系 S 存在相容性，当且仅当：
- 关系 R 与关系 S 的属性数目必须相同；
- 对于任意 i ，关系 R 的第 i 个属性的域必须和关系 S 的第 i 个属性的域相同；
3、“并”操作（R∪S）
定义：假设关系 R 和关系 S 是并相容的，R∪S是将两个关系的元组合并成一个元组，在合并时去掉重复的元组。
描述：或者…或者…
4、“差”操作（R–S）
定义：假设关系 R 和关系 S 是并相容的，R–S 记作出现在关系Ｒ中但不出现在关系S中的元组。
描述：是…不含…
5、“笛卡尔积”操作（R×S）
定义：关系R中的元组与关系S的元组进行所有可能的拼接（或串接）构成
- 笛卡尔积R×S的属性个数 = R的属性个数 + S的属性个数；
- 笛卡尔积R×S的元组个数 = R的元组个数 × S的元组个数；
6、选择操作（σ）
定义：从关系R中选择出满足给定条件condition的元组。
注意：条件的书写要注意运算符的优先次序，优先次序自高至低为：括弧 > θ > ￢ > ∧ > ∨
7、投影操作（∏）
定义：从关系R中选出属性为A中的列，重新组合成新的关系，删除重复元组。
投影操作是从给定关系中选出某些 列 组成新的关系；
选择操作是从给定关系中选出某些 行 组成新的关系；
8、例子
给定如下关系R与关系S
关系代数：
二、关系代数扩展操作
1、“交”运算（R∩S）
定义：由同时出现在关系R和关系S中的元组构成。
2、“θ-连接”操作
定义：由关系R和关系S的笛卡尔积中，选取R中属性A与S中属性B之间满足θ条件的元组构成。
数学描述：先拼接为R×S，然后选择符合条件的元组。
例子如图：
3、“等值-连接”操作
定义：特殊情况的θ-连接。
4、自然连接
定义：特殊的等值连接，在关系R和S的笛卡尔积中选取属性相同、值相等的元组，在结果中去掉重复的属性列。
举个例子：
三、关系代数复杂扩展操作
1、“除”操作（R÷S)
除法运算常用于求解“查询…全部的…”问题
前提条件：R的属性集是S的属性集的真子集，即关系R的属性个数小于S的属性个数。
定义：关系R中的属性减去关系S中的属性后剩余的属性，去掉该属性对应重复的元组。然后得到的关系中元组与关系S的每一个元组进行组合，如果均能够在关系R中找到相同的元组，则该元组为R÷S中的一个元组。
2、“外连接”操作
定义：两个关系R与S进行连接时，如果关系R（或S）中的元组在S（或R）中找不到相匹配的元组，则为避免该元组信息丢失，从而将该元组与S（或R）中假定存在的全为空值的元组形成连接，放置在结果关系中，这种连接称之为外连接。
- 外连接=自然连接（或θ连接）+失配的元组（与全空元组形成的连接）；
- 外连接的形式：左外连接（左侧元组不丢失）、右外连接、全外连接；
- 左外连接=自然连接（或θ连接）+左侧表中失配的元组；
- 右外连接=自然连接（或θ连接）+右侧表中失配的元组；
- 全外连接=自然连接（或θ连接）+两侧表中失配的元组；
以上是关于关系模型之关系代数的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章