计算机视觉系列教程2-1：图解直方图均衡化原理+Python实战
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🔥 作者：FrigidWinter
🔥 简介：主攻机器人与人工智能领域的理论研究和工程应用，业余丰富各种技术栈。主要涉足：【机器人(ROS)】【机器学习】【深度学习】【计算机视觉】
🔥 专栏：
🚀 计算机视觉基础教程说明
章号 内容
0 色彩空间与数字成像
1 计算机几何基础
2 图像增强、滤波、金字塔
3 图像特征提取
4 图像特征描述
5 图像特征匹配
6 立体视觉
1 点算子
点算子是两个像素灰度值间的映射关系，属于像素的逐点运算，相邻像素不参与运算。点算子是最简单的图像处理手段，如：亮度调整、对比度调整、颜色变换、直方图均衡化等等。
2 线性灰度变换
线性灰度变换表达为：
s k = T ( r k ) = a r k + b s_k=T\\left( r_k \\right) =ar_k+b sk=T(rk)=ark+b
其中 r k r_k rk、 s k s_k sk分别为输入、输出点像素灰度值。
当
a
>
1
a>1
a>1时，输出图像像素灰度范围扩大，图像对比度增强，当
a
<
1
a<1
a<1时反之。这是因为人眼不易区分相近的灰度值，因此若图像灰度值范围较小，观感上细节不够清晰。当
a
=
1
a=1
a=1、
b
≠
0
b\\ne0
b=0时，点算子使图像灰度整体上移或下移，即整体变亮或变暗。
3 直方图均衡化
下图再次给出了关于图像对比度的例子
直方图均衡化是以累计分布函数为核心，将原始图像灰度直方图从比较集中的某个灰度区间，非线性地映射为在全部灰度范围内的较均匀分布，从而增强对比度。
下面阐述直方图均衡化的数学原理。首先作原始图像灰度的概率直方图如图
设输入像素灰度值为
r
k
r_k
rk，累计分布函数为
C
(
r
k
)
=
1
n
∑
i
=
0
k
n
i
C\\left( r_k \\right) =\\frac1n\\sum_i=0^kn_i
C(rk)=n1i=0∑kni
其中 n i n_i ni为图像中灰度值为 r i r_i ri的像素频数， n n n为图像像素总数。设输出像素灰度值为 s k s_k sk，像素范围为 s m i n − s m a x s_min-s_max smin−smax。期望输出灰度直方图是均匀分布，即
P ( s ) = 1 s max − s min s min ⩽ s ⩽ s max P\\left( s \\right) =\\frac1s_\\max-s_\\min\\,\\, s_\\min\\leqslant s\\leqslant s_\\max P(s)=smax−smin1smin⩽s⩽smax
令 C ( s k ) = C ( r k ) C\\left( s_k \\right) =C\\left( r_k \\right) C(sk)=C(rk)，即得
( C ( r k ) max − C ( r k ) min ) s k − s min s max − s min + C ( r k ) min = C ( r k ) ⇒ s k − s min s max − s min = C ( r k ) − C ( r k ) min C ( r k ) max − C ( r k ) min ⇒ s k − s min s max − s min = C ′ ( r k ) \\left( C\\left( r_k \\right) _\\max-C\\left( r_k \\right) _\\min \\right) \\fracs_k-s_\\mins_\\max-s_\\min+C\\left( r_k \\right) _\\min=C\\left( r_k \\right) \\\\\\Rightarrow \\,\\, \\fracs_k-s_\\mins_\\max-s_\\min=\\fracC\\left( r_k \\right) -C\\left( r_k \\right) _\\minC\\left( r_k \\right) _\\max-C\\left( r_k \\right) _\\min\\\\\\Rightarrow \\,\\, \\fracs_k-s_\\mins_\\max-s_\\min=C'\\left( r_k \\right) (C(rk)max−C(rk)min)smax−sminsk−smin+C(rk)min=C(rk)⇒smax−sminsk−smin=C(rk)max−C(rk)minC(rk)−C(rk)min⇒smax−sminsk−sOpenCV-Python实战——直方图均衡化（含大量示例，建议收藏）