[计算机组成原理] 02 数据的表示和运算
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[计算机组成原理] 02 数据的表示和运算（1）
文章目录
进位计数制
十进制计数法
古印度人发明了阿拉伯数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 符号反应权重
十进制： 975 符号所在的位也反应权重
9 x 100 + 7 x 10 + 5 x 1
9 x 1 0 2 10^2 102 + 7 x 1 0 1 10^1 101+ 5 x 1 0 0 10^0 100
十进制数: K n K_n Kn K n − 1 K_n-1 Kn−1… K 2 K_2 K2 K 1 K_1 K1 K 0 K_0 K0 K − 1 K_-1 K−1 K − 2 K_-2 K−2… K − m K_-m K−m
= K n K_n Knx 1 0 n 10^n 10n+ K n − 1 K_n-1 Kn−1x 1 0 n − 1 10^n-1 10n−1+…+ K 2 K_2 K2x 1 0 2 10^2 102+ K 1 K_1 K1x 1 0 1 10^1 101+ K 0 K_0 K0x 1 0 0 10^0 100+ K − 1 K_-1 K−1x 1 0 − 1 10^-1 10−1+ K − 2 K_-2 K−2x 1 0 − 2 10^-2 10−2+…+ K − m K_-m K−mx 1 0 − m 10^-m 10−m
有0~9，共十种符号。逢十进一。
推广：r进制计数法
r进制： K n K_n Kn K n − 1 K_n-1 Kn−1… K 2 K_2 K2 K 1 K_1 K1 K 0 K_0 K0 K − 1 K_-1 K−1 K − 2 K_-2 K−2… K − m K_-m K−m
= K n K_n Knx r n r^n rn+ K n − 1 K_n-1 Kn−1x r n − 1 r^n-1 rn−1+…+ K 2 K_2 K2x r 2 r^2 r2+ K 1 K_1 K1x r 1 r^1 r1+ K 0 K_0 K0x r 0 r^0 r0+ K − 1 K_-1 K−1x r − 1 r^-1 r−1+ K − 2 K_-2 K−2x r − 2 r^-2 r−2+…+ K − m K_-m K−mx r − m r^-m r−m （1）
基数：每个数码位所用到的不同符号的个数，r进制的基数为r
二进制：0，1 二进制：101.1=1 x 2 2 2^2 22+0 x 2 1 2^1 21+1 x 2 0 2^0 20+1 x 2 − 1 2^-1 2−1=5.5
八进制：0，1，2，3，4，5，6，7 八进制：5.4=5 x 8 0 8^0 80+4 x 8 − 1 8^-1 8−1=5.5
十进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十进制：5.5=5 x 1 0 0 10^0 100+5 x 1 0 − 1 10^-1 10−1=5.5
十六进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F 十六进制：5.8=5 x 1 6 0 16^0 160+8 x 1 6 − 1 16^-1 16−1=5.5
不同进制的加法
二进制下，101.1+11.1=1001.0
八进制下，5.4+1.4=7.0
十六进制下，5.8+0.9=6.1
二进制是最适合用计算机来存储和处理的一种计数方式。
原因如下：
①可使用两个稳定状态的物理器件表示
②0，1正好对应逻辑值 假、真。方便实现逻辑运算
③可以很方便地使用逻辑门电路实现算术运算
任意进制转换为十进制
使用公式（1）可以将任意进制转换为十进制。
二进制和八进制、十六进制间的转换
十进制转换为任意进制
对整数部分使用除基取余法。
对小数部分使用乘积取整法。
注意：有的十进制小数无法用二进制精确表示，如：0.3
真值和机器数
BCD码
BCD：Binary-Coded Decimal，用二进制编码的十进制。
8421码
如果相加结果在合法范围内，则无需修正。
如果相加结果落在1010 ~ 1111之间（十进制的10 ~ 15），需要将结果再加上6D（0110B）。
这是因为四位二进制数最大是1111，只能表示0 ~ 15的数，对于十进制的10 ~ 15的数再加上一个6，就一定会向高位产生进位（1010+0110=1 0000），而低位留下的部分刚好就是所需的个位部分。eg: 13（1101）+6（0110）=1 0011，低位的0011转换为十进制
以上是关于[计算机组成原理] 02 数据的表示和运算的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
(计算机组成原理)第二章数据的表示和运算-第一节5：本章习题
(计算机组成原理)第二章数据的表示和运算-第三节1：浮点数的表示
(计算机组成原理)第二章数据的表示和运算-第三节3：浮点数加减运算