java基础之floatdouble底层运算

Posted 2020-08-09

   目前java遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。

        我们来看一段java代码：

public class FloatToBinary {
	public static void main(String[] args) {
		float f1=8.5f;
		System.out.println("f1底层数据(十进制)："+Float.floatToIntBits(f1));
		int int1=Float.floatToIntBits(f1);
		System.out.println("f1底层数据(二进制)："+Integer.toBinaryString(int1));
	}
}

打印结果：
f1底层数据(十进制)：1091043328
f1底层数据(二进制)：1000001000010000000000000000000

我们知道float与double分别在内存中占有32位和64位，见下：

	符号位	阶码	尾数	长度
float	1	8	23	32
double	1	11	52	64

IEEE浮点数表示标准：

V = (-1)^s×M×2^E

 E = e-Bias

其中Bias表示偏移量，float的偏移量为Bias=2^k-1-1=2^8-1-1=127，double的偏移量为Bias=2¹⁰-1=1023

浮点数在计算机中存储时，按照二进制科学计数法拆分为三个部分：符号位、指数部分和尾数部分。如下图所示：

存储时，按照最高位存储符号位，次高位存储指数部分，低位存储尾数部分的次序存储。存储时的排列示意图如下：

 

float类型的内存分布如下图所示：

double类型的内存分布如下图所示：

编码规则

在实际存储时要对使用二进制科学计数法表示的浮点数值的符号位、指数部分和尾数部分进行编码处理。一般需要分为规约形式的浮点数、非规约形式的浮点数和特殊值三种类型进行编码。其编码前后处理如下图所示：

注：非规约浮点数主要用于扩大0值附近的浮点数表示范围，非规约浮点数的绝对值均小于规约浮点数的绝对值，即前者在实数轴上更靠近0，这样可以提高0附近的计算精度；一般C、C++中float和double的取值范围都是按照规约浮点数定义的，MSDN文档和相关教材也是这么说的，但部分编译器按照ANSI/IEEE Std 754-1985标准实现了非规约浮点数，本文末尾留有程序示例说明。

符号位：0表示正数，1表示负数；

指数部分： float的偏移量为2^8 - 1，double的偏移量为2^11 - 1；

尾数部分：实际尾数部分中的小数点后的数值，规约浮点数使用标准的二进制科学计数法表示，其尾数范围在 [1，2），非规约浮点数的尾数部分范围在（0，1）。

上面的理论在哪里都能看到，这只是IEEE754的定义而已，我们来实际用一下它是怎么表达小数的：

①求单精度8.5f 的二进制 过程。

首先8.5是正数所以符号位为0；

然后化为二进制，1*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0 (整数部分)  . （小数点）   1*2^-1小数部分简化为1000.1

要把二进制数变成(1.f)*2^(exponent)的形式,其中exponent是指数即1.0001*2^3.

然后我们得到阶码为e=3+127=130 即阶码表示二进制为10000010.

余下小数0001，我们补齐至23位即00010000000000000000000。

这样符合结构 符号位   0   阶码 10000010 尾数00010000000000000000000

然后我们来看一下8.5存储在内存中01000001000010000000000000000000  

因为java.lang.Integer.toBinaryString() 方法返回一个字符串表示的整数参数，以2为底的无符号整数，所以在开始的程序打印结果我们添加一个0,与我们算出的结果就相同了。

网上有很多关于float、double的转换解说，这里只是我涉及到了这块，然后自己去学习了一下，其实刚开始我看理论知识比较晕，后来看到别人以列子详细解说，然后再回头看理论，就发现也没那么难了。

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