论文基于RF的3D骨架（RF-Based 3D Skeletons）--关于4D卷积分解的理解

Posted 2022-01-30 把夜晚都照亮

4D无线信号(空间+时间）

从位置(x,y,z)反射的RF信号表示为：

Sk,i为t时刻在第K个接收天线上，一个调频连续波扫描得到的第i个样本,
dk(x,y,z)为从发射天线到坐标(x,y,z)的体素，再返回到第k个接收天线的往返距离,
λi为调频连续波扫描中第i个样本信号的波长。

a^n 、a^(n−1) 是n层、n-1层的特征图，f^n 是在n层的4D卷积滤波，*（4D）代表4D卷积操作

两个定义

平面求和：矩阵A(nxl),B(mxl),平面和A⊕B是一个3D张量C(nxmxl) ,C(i,j,k)=A(i,k)+B(j,k)

平面分解：采用3D张量，将其分解为2个2D张量，可以使用平面求和来重新生成原始的3D张量 C=A⊕B，3D张量C可以写入矩阵A、B的平面和

4D CNN分解过程：

（1）分解RF输入
通过分解空间维度来分解空间维度来分解3D RF张量
具有水平阵列、垂直阵列的FMCW无线电阵列的3D RF张量是平面可分解的，它可以分解成从水平、垂直阵列分开计算的2D RF张量的平面和

（2）对于每个卷积层，输入、输出都是可分解的
卷积分解：对一个可分解的4D张量A=H⊕V，具有4D滤波f的卷积A的输出也是可分解的，即存在3D张量H’和V’,使
（A经过卷积滤波=2个3D张量的平面和）
（上面H’和V’指3D张量，下面证明里指2D张量）
证明：由于空间限制，只证明了下面的3D空间卷积的分解，4D卷积是它的自然延伸。 对于矩阵H（nxl)、矩阵V(mxl),要证明
(H⊕V)(∗(3D) ) (f^h +f^v )=H′⊕V′
其中H′=(mH+1nxm⋅V)(∗(2D) ) f^ℎ，
V′=(nV+1mxn⋅H)(∗(2D) ) f^v （分析后凑出来的）
根据
3DRF张量可以计算表示为：

天线数M+N=K，m,n:第m、n个接收天线，i:第i个采样，h,v:第h、v个平面

水平和垂直方向的2DRF张量计算为:





（3）softmax loss和最大得分都可分解