二次曲线拟合

Posted 2022-01-30 Thomas会写字

 

解此方程得到在均方误差最小意义下的拟合函数p(x)，上述方程组称为多项式拟合的法方程，法方程的系数矩阵是对称的。当拟保多项式阶n>5时，法方程的系数矩阵是病态的，在计算中要用双精度或者一些特殊算法以保护解得准确性。

示例：给定一组数据，用二次多项式函数拟合这组数据

散点图如下所示：

 

 程序如下：

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#Edit by wd,2013,4,16
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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
x = [-3,-2,-1,0,1,2,3]
y = [4,2,3,0,-1,-2,-5]
 
if len(x) != len(y):
    exit
 
m = len(x)
 
def matrix_n(alist=[],n=0):
    llen = len(alist)
    r_list = [0]*llen
    for i in range(llen):
        r_list[i] = alist[i] ** n
    return r_list
 
x_0 = [1]*m
x_2 = matrix_n(x,2)
x_3 = matrix_n(x,3)
 
x_matrix = np.matrix((x_0,x,x_2),dtype=np.int)
print x_matrix
y_matrix = np.matrix((y),dtype=np.int)
y_matrix = y_matrix.T
 
x_matrix_t = x_matrix.T
print x_matrix_t
 
out = ((x_matrix * x_matrix_t)** -1)*(x_matrix * y_matrix)
 
print out
 
'''
[[ 0.66666667]
[-1.39285714]
[-0.13095238]]
'''
 
plt.plot(x,y,"ro")
#plt.show()
 
xx = np.linspace(-5,5,5)
yy = -0.13095238*xx*xx + -1.39285714*xx + 0.66666667
plt.plot(xx,yy,label="$-0.13095238*xx*xx + -1.39285714*xx + 0.66666667$",color="red",linewidth=3)
plt.show()

 拟合之后的图：