知识学习大二上数据结构知识点查漏补缺

Posted 2022-01-26 cls1277

Update:

2021年12月30日14点28分：增加了错题集和修改原先部分内容

错题集

队列和栈虽然都是单向插入的数据结构，但是如果没有头结点，第一次插入的时候要认为是尾部插入，所以尾指针可能修改

二分的时候r=mid-1，l=mid+1

快速排序递归用栈，栈大小约为$O(logn)$

关键路径部分定义：

关于栈求表达式

关键路径的问题：

求vl时，如果有多条边指向一个点，减完之后要去min。如果选max，会导致时间超过一条边连接的事件的vl，导致超过了那个事件的最迟时间，不能完成，故选min。

稀疏矩阵快速转置算法理解：

一些概念

ACN（average comparing number）：平均比较次数，$ACN={\sum }_{i=0}^{n-1}{p}_i\times c_i$，其中$p_i$是搜索第i项的概率，$c_i$是找到时的比较次数

AMN（average moving number）：平均移动次数，计算方法同上

存储密度：d = 数据元素的值所需的存储量 $÷$ 该数据元素所需的存储总量，因为可能有指针等非数据元素的值占用空间

稀疏因子：$e=\frac{s}{m\times n}$，s为分零元素个数，矩阵为$m\times n$的

EPL：树的外部路径长度，等于各叶节点到根节点的路径长度之和

IPL：树的内部路径长度，等于非叶节点到根节点的路径长度之和

PL：树的路径长度，$PL=EPL+IPL$

WPL：带权路径长度之和，$WPL={\sum }_{i=1}^n{w}_i\times l_i$，其中第i个外结点的权值为$w_i$，它到根的路径长度为$l_i$，则该外结点到根的带权路径长度为$w_i\times l_i$

扩充二叉树的带权路径长度定义为树的各外结点到根的WPL

ASL（average search length）：平均搜索长度，$ASL={\sum }_{i=1}^n{p}_i\times c_i$，$p_i$为搜索表中第i个元素的概率，$c_i$为找到给定关键码的比较次数，分success和failure

结点的平衡因子bf：右子树的高度-左子树的高度

跳表：有一组分层的链，0层链有n个元素，0级链的$2^k,2\times 2^k,3\times 2^k,...$个结点链接成为$k-1$级链，取元素所在最高级。根据跳表的分级，进行折半搜索。

装载因子：$\alpha =\frac{n}{m}$，m为散列表的空间大小，n为填入散列表中的记录数。一般$\alpha$控制在0.6~0.9之间，临界值是0.5，大于临界值，性能会急剧下降

B树：1层1个结点，2层至少2个结点，3层至少$2\lceil \frac{m}{2}\rceil$个结点，4层至少$2\lceil \frac{m}{2}{\rceil }^2$个结点……除根结点，每层至少$\lceil \frac{m}{2}\rceil$个结点，每个结点里最多m-1个值，最少$\lceil \frac{m}{2}\rceil -1$个。根节点至少2棵子树。2-3树m=3,2-3-4树m=4……。失败结点共n+1个。

优先队列：优先权数字越小，优先权越高

小问题

判断字符串是否为回文串：字符串每个字符进入栈和队列，同时从栈顶和队头取元素，并判断是否相等

三对角矩阵（主对角线和相邻的上下两条对角线上有值，其余为0）：$A[i][j]$在数组$B[i]$存放于第$k$个，则$i=\lfloor \frac{k+1}{3}\rfloor ,j=k-2\times i$

广义表的长度：分几大块（原子和子表都只算一个）；广义表的深度：括号的最大嵌套次数

二叉树中序遍历的直观方法：投影法。按照合适的大小将每个点分开，垂直投影到水平直线上，得到的顺序即为中序遍历序

二叉树遍历序：按照dfs遍历整颗二叉树（即先根节点，再左节点，再右节点的顺序），第一次访问的顺序排列为先序，第二次为中序，第三次为后序。实现的时候需要记录每个结点访问次数，以及叶节点的处理方法。

红黑树的三个特性：根节点和外部结点都是黑色结点；从根结点到外部结点的路径上，不允许出现两个连续的红色结点；所有从根结点到外部结点的路径上都有相同数目的黑色结点。

按秩启发式合并并查集时间复杂度：find：$O(nlogn)$，树高限制在logn内

并查集合并路径压缩的非递归写法，以及优化后的并查集时间复杂度计算

哈希函数取模的选择：$\le n$的（最大）素数，n为hash表长度

哈希冲突的解决方法：闭散列方法（存储到表的另一个位置），开散列方法（存在散列表主表之外），双hash，公共溢出区（冲突的都放入此表）

折半插入的时间复杂度：$O(n^2)$，虽然减少了比较次数，但是移动次数仍不变，所以复杂度仍是平方级别

希尔排序：时间复杂度$O(n^{\frac{3}{2}})$

设置“监视哨”简化边界判断可以节省时间

树（森林）后根遍历等于对应二叉树的中序遍历

带图

如何判断单链表中有环？快慢指针法。如何找到环的入口？

KMPnext数组的计算算法

单链表的头指针：

卡特兰数计算式及其应用：

ASL与转载因子$\alpha$的关系：

B+树：

求关键路径的步骤：

稀疏矩阵的快速转置算法：

其他

递归算法转非递归算法

B树结点的删除：注意满足B树的性质。

线索化二叉树：如果没有左儿子，就指向前驱结点；如果没有右儿子，就指向后继结点。

哈希的数字分析法