如何在Java中将非常大的十进制数转换为二进制数

Posted 2021-04-20

例如，我怎样才能将2^60或12345678901234567890123456789012345678901234567890转换为二进制？基本上，数字太大而无法用Java表示。

编辑：我将创建一个能够代表太大的数字的类。我只是很难确定如何将十进制转换为二进制。

Edit2：而且，我不允许使用BigDecimal，BigInteger或任何其他库，抱歉没有提前指定。

答案

试试这个：

new BigDecimal("12345678901234567890123456789012345678901234567890").toString(2);

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编辑：

要制作一个大班，你可能想看看my post about this a week ago。啊，问题是你，没关系。

原则上，不同数量系统之间的转换是重复的“除法，余数，乘法，加法”运算。我们来看一个例子：

我们想将123从十进制转换为基数为3的数字。我们做什么？

1. 取余数模3 - 将这个数字加到结果前面。
2. 除以3。
3. 如果该数字大于0，请在步骤1继续该号码

所以它看起来像这样：

• 123 % 3 == 0。 ==>最后一位是0。
• 123 / 3 == 41。
• 41 % 3 == 2 ==>第二个数字是2。
• 41 / 3 == 13
• 13 % 3 == 1 ==>第三位是1。
• 13 / 3 == 4
• 4 % 3 == 1 ==>第四位数字再次是1。
• 4 / 3 == 1
• 1 % 3 == 1 ==>第五位是1。

所以，我们有11120作为结果。

问题是，为此你需要以十进制格式进行某种除法，如果你没有以基于十进制的格式实现你的数字，那通常不是这种情况（就像我在答案中所做的那样）上面提到的最后一个问题）

但它适用于从内部数字格式转换为任何外部格式。

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那么，让我们看看我们如何进行逆向计算，从11120（基数3）到其十进制等值。 （Base 3在这里是任意基数的占位符，Base 10是内部基数的占位符。）原则上，这个数字可以写成：

1 * 3^4 + 1 * 3^3 + 1*3^2 + 2*3^1 + 0*3^0

一个更好的方法（更快地计算）是这样的：

((((1 * 3) + 1 )*3 + 1 )*3 + 2)*3 + 0
    1
        3
             4
                12
                    13
                        39
                            41
                              123
                                  123

（这被称为Horner方案，通常用于计算多项式的值。）

如果您知道如何表示目标系统中的输入基数（和数字），则可以在要实现的数字方案中实现此目的。

（我just added对我的DecimalBigInt类进行了这样的计算，但是您可能希望直接在内部数据结构中进行计算，而不是为要输入的每个十进制数字创建BigNumber类的新对象（甚至两个）。）

另一答案

这是一个quik＆dirty（非常非常非常脏）的代码：

public class BigDec2Bin {

    public static int[] string2arrayReversed( String s )
    {
        char a[] = s.toCharArray();
        int  b[] = new int[ s.length() ];
        for( int i = 0; i < a.length; i++ )
        {
            b[a.length-1-i] = a[i] - 48;
        }
        return b;
    }

    // adds two binary numbers represented as strings
    public static String add( String s1, String s2 )
    {
        String result = "", stmp;
        int[] a1, a2;
        int ctmp, mark = 0;

        // a1 should be the longer one
        a1 = string2arrayReversed( ( s1.length() > s2.length() ? s1 : s2 ) );
        a2 = string2arrayReversed( ( s1.length() < s2.length() ? s1 : s2 ) );

        for( int i = 0; i < a1.length; i++ )
        {
            ctmp = a1[i] + ( i < a2.length ? a2[i] : 0 ) + mark;

            switch( ctmp )
            {
                default:
                case 0:
                    stmp = "0";
                    mark = 0;
                    break;
                case 1:
                    stmp = "1";
                    mark = 0;
                    break;
                case 2:
                    stmp = "0";
                    mark = 1;
                    break;
                case 3:
                    stmp = "1";
                    mark = 1;
                    break;
            }

            result = stmp + result;
        }

        if( mark > 0 ) { result = "1" + result; }

        return result;
    }

    public static String dec2bin( String s )
    {
        String result = "";

        for( int i = 0; i < s.length() ; i++ )
        {
            result = add( result + "0", result + "000" );
            result = add( result, Integer.toBinaryString( s.charAt(i) - 48 ) );
        }

        return result;
    }

    public static void main( String[] args )
    {
        String dec = "12345"; // should be 11000000111001
        System.out.println( "dec2bin( " + dec + " ) = " + dec2bin( dec ) );

        dec = "12345678901234567890123456789012345678901234567890";
        System.out.println( "dec2bin( " + dec + " ) = " + dec2bin( dec ) );
    }

}

---

输出：

dec2bin（12345）= 011000000111001

dec2bin（12345678901234567890123456789012345678901234567890）= 10000111001001111111011000110110100110101010111110000011110010100001010100000010011111110100011110101111100011000111111100011001011011001110001111110000101011010010

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我的主要想法是始终使用字符串。

add -method添加两个二进制数字，表示为字符串 dec2bin -method是神奇发生的地方。

请允许我解释一下：

result = add( result + "0", result + "000" );

是将任何给定数乘以10的计算。

将二进制数乘以10与使用shift添加数字相同：

x * 10 <=> x << 1 + x << 3

result = add( result, Integer.toBinaryString( s.charAt(i) - 48 ) );

只需在结果字符串上添加下一个数字（从左到右）

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基本上我正在做的是例如1234： 0 * 10 + 1 = 1 1 * 10 + 2 = 12 12 * 10 + 3 = 123 123 * 10 + 4 = 1234

但仅限于二进制（表示为字符串）。

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我希望我可以帮助并抱歉我的英语不好。

另一答案

这种方法怎么样：

result = 0;
for each digit in the decimal number, from left to right
    result = result * 10 + digit;
return result;

因此，我们需要一种方法来表示任意大的二进制数，并实现乘以10并添加小数。

表示任意大二进制数的最直接方式是其二进制数字的数组。然后你可以将你在小学学到的加法算法和multiplication应用，除了数字超过1而不是9时会“溢出”。例如：

  1010 * 1100111
----------------
        11001110 
+     1100111000
----------------
     10000000110

另一答案

皮尤：谢谢，这适用于一些数字。然而，数字6123456789012不起作用，但这是修复：

// a1 should be the longer one
a1 = string2arrayReversed( ( s1.length() >= s2.length() ? s1 : s2 ) ); //GREATER EQUAL 

另一答案

如果您只使用整数，请使用BigInteger.toByteArray。

如果没有，不幸的是BigDecimal没有这种方法。但是我想你总是（在两种情况下）只对ASCII编码数字的字符串表示，如果二进制形式只是用于传输而不是在任何地方进行计算。

另一答案

有一个快速的程序来获得一个巨大的十进制的二进制表示。这个程序确实很快，处理带有3000digits的小数只需要20ms，例如：string（3000，'2'）+'12345'。因为追求效率，它不是很可读。您可以自己修改它以使其更容易理解。

    inline string remove_pre_zero(const string& a)
{
    auto t = a.find_first_not_of('', 0);
    if (t == a.npos)
        return string("0");
    else
        return a.substr(t);
}

string convert_to_bin(const string& _s)
{
    const static string str[] = { "0", "1" };
    string s(_s.size(), '0');
    string binary;
    binary.reserve(_s.size()*3);
    int i = 0;
    for (const auto& c : _s)    
        s[i++] = (c - '0');

    while (s!="0")//simulate divide by 2
    {
        int t = 0, old_t = 0;
        for (auto& ch : s)
        {
            t = ((old_t * 10 + ch) & 1);
            ch = (ch + old_t * 10) >>1;
            old_t = t;
        }
        binary += str[t];
        if (s[0] == 0)
            s = remove_pre_zero(s);
    }   
        return string(binary.rbegin(), binary.rend());
}