Educational Codeforces Round 131 div.2 A-F题解

Posted 2023-02-23 欣君

视频讲解：BV1bU4y1q7CB

A. Grass Field

题目大意

给定 $2\times 2$ 的01矩阵，每次操作可以将一行和一列的 $1$ 变成 $0$ ，求最少需要几次操作，得到全零矩阵。

题解

简单模拟。
如果总和为 $4$ 则需 $2$ 次。
如果总和为 $0$ 则需 $0$ 次。
其余为 $1$ 次。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()

	int T,a,b,c,d,sum;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
		sum=a+b+c+d;
		if(sum==4)
			puts("2");
		else if(sum==0)
			puts("0");
		else
			puts("1");
	

B. Permutation

题目大意

对于排列 $p$ 和给定正整数 $d$ ，定义排列 $p$ 的费用为满足 $p_i\cdot d=p_{i+1}$ 的 $i(1\le i<n)$ 的数量。

现在给定 $n(2\le n\le 2\cdot 10^5)$ ，求出一组费用最大的正整数 $d$ 和排列 $p$ 。

题解

首先可以想到，最优的 $d$ 为 $2$ 。
当 $n=6$ 时，一组最优解为

1 2 4 3 6 5

因此从小到大枚举，对于未出现过的数，逐个输出其 $2$ 倍即可。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=200200;
int vis[MAXN];

int main()

	int T,n,i,j;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		scanf("%d",&n);
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		puts("2");
		for(i=1;i<=n;i++)
		
			for(j=i;j<=n&&!vis[j];j*=2)
			
				printf("%d ",j);
				vis[j]=1;
			
		
		puts("");
	

C. Schedule Management

题目大意

给定 $n$ 个工人和 $m$ 个任务。第 $i$ 个任务如果由 $a_i$ 号工人完成，消耗 $1$ 小时吗，其他工人完成消耗 $2$ 小时。

所有工人同时并行独立开始工作，每名工人同时只能完成一个工作。

求所有任务完成的最少消耗时间。

题解

直接二分答案。
注意开long long。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=200200;
int n,m;
int num[MAXN];

bool judge(int limit)

	ll undo=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
		if(num[i]<=limit)
			undo-=(limit-num[i])/2;
		else
			undo+=num[i]-limit;
	
	return undo<=0;


int main()

	int T,x,i,lef,rig,mid;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=1;i<=n;i++)
			num[i]=0;
		for(i=1;i<=m;i++)
		
			scanf("%d",&x);
			num[x]++;
		
		lef=0;rig=2*m;
		while(lef<=rig)
		
			mid=(lef+rig)/2;
			if(judge(mid))
				rig=mid-1;
			else
				lef=mid+1; 
		
		printf("%d\\n",lef);
	

D. Permutation Restoration

题目大意

数组 $b$ 由排列 $a$ 通过 $b_i=\lfloor \frac{i}{a_i}\rfloor$ 得到。
给定长度为 $n(1\le n\le 5\cdot 10^5)$ 的 $b$ ，求出任意一个合法的 $a$ 排列。

题解

由 $b_i=\lfloor \frac{i}{a_i}\rfloor$ 可得
$$a_i{b}_i\le i\le a_i(b_i+1)-1$$

当 $b_i=0$ 时
$$a_i\ge \lceil \frac{i+1}{b_i+1}\rceil =\lfloor \frac{i+b_i+1}{b_i+1}\rfloor$$

当 $b_i\ne 0$ 时
$$\lfloor \frac{i+b_i+1}{b_i+1}\rfloor \le a_i\le \lfloor \frac{i}{b_i}\rfloor$$

由此，对于排列 $a$ 上的每个位置，选择一个区间内的数填充。这是经典的贪心问题。
将所有区间按右端点排序，对于每个区间，选择区间内未被选中过的最小的数，填充到对应位置上。
选择区间内未被选中过的最小的数，可以采用set+lower_bound实现。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=500500;
int a[MAXN];
set<int> stEducational Codeforces Round 7 A

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