第 27 题：如何理解堆排序？

Posted 2021-09-03 Noxus丶SJ

什么是堆排序？

是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点

在看本文之前请先了解以下概念

完全二叉树：除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充，每一层从左到右的填充数据，不能空缺（只是类似这个结构，所以本文不会用到这个知识点）

堆：分为大顶堆和小顶堆两种

大顶堆（小顶堆）：可分为有序区和无序区，初始全部为无序区

执行的步骤是如何进行的？

1. 无非就是将一个无序数组转化为大顶堆（小顶堆）
2. 将堆顶的值和无序数组末尾值交换位置
3. 根据堆的性质进行调整，成为大顶堆（小顶堆）
4. 然后又继续 1~3 的步骤，反反复复直到无序区没有值为止

这个时候肯定会有人问，怎么区别有序区和无序区？什么是大顶堆（小顶堆）？以及大顶堆（小顶堆）是如何调整出来的？

如何辨别有序区和无序区？

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循环结束后应该是这样的，没有无序区了

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上面的大顶堆（小顶堆）实际在存储在数组中是这样的

现在应该知道有序区和无序区如何分辨了吧，以及大顶堆是如何在数组中进行存储的

什么是大顶堆（小顶堆）？

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通过上图应该都能看出来大顶堆和小顶堆的区别了吧。

大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值（大到小排列）

小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值（小到大排列）

大顶堆（小顶堆）是如何调整出来的？

也是本文中最难理解的地方，下面简单描述一下主要的步骤：

目标：将无序数组(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，即完成任务

1. 初始时，此堆的所有值都是属于无序区
2. 将堆顶元素 R[1]与无序区中最后一个元素 R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn)
3. 由于交换后新的堆顶 R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆
4. 然后再次将 R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到无序区的元素个数 0，则整个排序过程完成

总结

1. 其实主要的操作就是构造初始堆和调整堆。
2. 每次调整都是从父节点（i - 1）/ 2、左孩子节点（2 i + 1）、右孩子节点（2 i + 2）三者中选择最大者跟父节点进行交换位置

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堆排序过程

参考资料
神级基础排序——堆排序
值得收藏的十大经典排序算法
漫画：什么是堆排序？
堆排序（大根堆）

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