回溯法

Posted 2023-02-14 從前以後

小组人内分享会，继续研究算法。
回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

八皇后问题：
八皇后问题是能用回溯法解决的一个经典问题。八皇后问题是一个古老而著名的问题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一对角线上，问有多少种摆法。
下面是N皇后的JAVA解法

public class N_Queens 
    private int queensNum; // 皇后的个数
    private int[] queens; // 表示每一列的哪一行放置了数据，便于打印
    private boolean[] rowExists; // 表示该行是否已放置皇后
    private boolean[] a; // 左上右下斜方向是否放置皇后
    private boolean[] b; // 左下右上斜方向是否放置皇后

    public N_Queens(int queuesNum) 
        this.queensNum = queuesNum;
    

    // 初始化数据
    private void initData() 
        queens = new int[queensNum + 1];
        rowExists = new boolean[queensNum + 1];
        a = new boolean[queensNum * 2];
        b = new boolean[queensNum * 2];
        for (int i = 0; i < queensNum + 1; i++) 
            rowExists[i] = false;
        
        for (int i = 0; i < queensNum * 2; i++) 
            a[i] = b[i] = false;
        
    

    // 判断该点能不能放置皇后
    private boolean loadAble(int row, int col) 
        boolean load = (rowExists[row] || a[row + col - 1] || b[queensNum + col - row]);
        return !load;
    

    public void loadQueen(int column) 
        // 遍历每一行
        for (int row = 1; row < queensNum + 1; row++) 
            if (loadAble(row, column))  // 如果第row行可能放置皇后，那么执行下列操作
                queens[column] = row; // 在该列该行放置皇后
                // 把该皇后的竖直方向和两个斜方向设为true
                rowExists[row] = a[row + column - 1] = b[queensNum + column - row] = true;
                if (column == queensNum)  // 所有列都遍历完了
                    for (int col = 1; col <= queensNum; col++) 
                        System.out.print("(" + col + "," + queens[col] + ")  ");
                    
                    System.out.println();
                 else 
                    loadQueen(column + 1); // 还存在没有遍历的列，放置皇后到下一列
                
                rowExists[row] = a[row + column - 1] = b[queensNum + column - row] = false; // 撤销上一步所放置的皇后，即回溯
            
        
    

    public static void main(String[] args) 
        N_Queens queen = new N_Queens(8);//初始化8皇后
        queen.initData();
        queen.loadQueen(1);//从第一列开始递归
    

终究是离不开递归……