剑指 Offer 30. 包含 min 函数的栈，时间复杂度O（简单）

Posted 2023-02-24 徐同学呀

题干

剑指 Offer 30. 包含 min 函数的栈：
定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的 min 函数在该栈中，调用 min、push 及 pop、top 的时间复杂度都是 O(1)。

class MinStack 

    public MinStack() 

    
    
    public void push(int x) 

    
    
    public void pop() 

    
    
    public int top() 

    
    
    public int min() 

    

原题链接：https://leetcode-cn.com/leetbook/read/illustration-of-algorithm/50bp33/

思路解析

普通栈push、pop、top的时间复杂度为O(1)，要想找到栈中的元素min，需要遍历整个栈进行比较，时间复杂度为O(n)，但是题干要求min操作也是O(1)。

就不能单纯使用一个栈实现了，可以利用另外一个栈存第一个栈中最小的元素。

需要保证第二个辅助栈的栈顶元素是第一个主栈中元素的min，如果min出栈了，辅助栈也要出栈，辅助栈现栈顶元素又为min。

所以辅助栈中存放的不只有一个min元素，而是主栈中较小元素的降序，如图：

具体实现思路：

1. 用两个栈实现，栈 a 和栈 b
2. a 正常出入栈，b 的栈顶存放 a 中最小的元素
3. a 的push和pop操作都要维护 b 中栈顶是 a 中最小元素
4. 对 a push x，同时判断 b 是否有元素，没有就也入栈 b；有就和 b 栈顶元素比较，x 小于 b 栈顶元素就入栈 b
5. 对 a pop x，如果 b 栈顶的元素和 x 相等，则同时出栈
6. 对 a top，b 不做任何处理

代码实现

核心方法就在push和pop，需要维护两个栈数据一致。

需要注意，栈 a 中是可能有重复元素，如果多个元素相等且是最小值，需要都压入栈 b ，这样后续对栈 a 的pop 操作，a 和 b 数据才能保持一致。

public class MinStack 
    LinkedList<Integer> a,b;
    public MinStack() 
        a = new LinkedList<Integer>();
        b = new LinkedList<Integer>();
    

    public void push(int x) 
        a.addLast(x);
        if (b.isEmpty()) 
            b.addLast(x);
            return;
        
        // >=  等于很重要，因为有可能两个元素相等
        // 如果b少入一次栈的话，可能就导致ab数据不一致了
        if (b.getLast() >= x) 
            b.addLast(x);
        
    

    public void pop() 
        int x = a.removeLast();
        if (b.getLast() == x) 
            b.removeLast();
        
    

    public int top() 
        return a.getLast();
    

    public int min() 
        return b.getLast();
    

    public static void main(String[] args) 
        MinStack minStack = new MinStack();
        minStack.push(10);
        minStack.push(2);
        minStack.push(3);
        System.out.println(minStack.min());
    

复杂度分析

时间复杂度 O(1)： push(), pop(), top(), min() 四个函数的时间复杂度均为常数级别。

空间复杂度 O(N)： 当共有 N 个待入栈元素时，辅助栈 B 最差情况下存储 N个元素，使用 O(N) 额外空间。

参考致谢：https://leetcode-cn.com/leetbook/read/illustration-of-algorithm/50je8m/