loj#6072 苹果树(折半搜索，矩阵树定理，容斥)

Posted 2021-03-13 RikukiIX

loj#6072 苹果树(折半搜索，矩阵树定理，容斥)

loj

题解时间

$ n le 40 $ 。

无比精确的数字。

很明显只要一个方案不超过 $ limits $ ，之后的计算就跟选哪个没关系了。

折半搜索排序来统计有i个果子是有用的情况下的方案数。

然后矩阵树求生成树个数，容斥乱搞。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename TP>inline void read(TP &tar)
{
    TP ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    tar=ret*f;
}
namespace RKK
{
const int N=50,mo=1000000007;
void doadd(int &a,int b){if((a+=b)>=mo)a-=mo;}
int add(int a,int b){return (a+=b)>=mo?a-mo:a;}
int fpow(int a,int p){int ret=1;while(p){if(p&1)ret=1ll*ret*a%mo;a=1ll*a*a%mo,p>>=1;}return ret;}
struct pat{int x,y;bool operator < (const pat &p)const{return x<p.x;}};
int n,halfn,lim,val[N],msn;
pat l1[1145141];int tp1;
pat l2[1145141];int tp2;
void dfs1(int x=1,int sum=0,int cnt=0)
{
    if(sum>lim) return;if(x>halfn){l1[++tp1]=(pat){sum,cnt};return;}
    dfs1(x+1,sum,cnt);if(~val[x]) dfs1(x+1,sum+val[x],cnt+1);
}
void dfs2(int x=halfn+1,int sum=0,int cnt=0)
{
    if(sum>lim) return;if(x>n){l2[++tp2]=(pat){sum,cnt};return;}
    dfs2(x+1,sum,cnt);if(~val[x]) dfs2(x+1,sum+val[x],cnt+1);
}
int c[N][N];void init(){for(int i=0;i<=40;i++){c[i][0]=1;for(int j=1;j<=i;j++)c[i][j]=add(c[i-1][j-1],c[i-1][j]);}}
int ma[N][N];
int calc(int sn)
{
    memset(ma,0,sizeof(ma));
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)
    {
        if((i<=sn&&(j<=sn||j>msn))||i>msn||j>msn)
            ma[i][i]++,ma[j][j]++,doadd(ma[i][j],mo-1),doadd(ma[j][i],mo-1);
    }
    int b=n-1;int f=1;
    for(int l=1;l<=b;l++)
    {
        int g=l;for(;g<=b&&!ma[g][l];g++);if(g>b) return 0;
        if(g!=l){for(int j=l;j<=b;j++) swap(ma[l][j],ma[g][j]);f=-f;}
        for(g=l+1;g<=b;g++)
        {
            int k=1ll*ma[g][l]*fpow(ma[l][l],mo-2)%mo;
            for(int j=l;j<=b;j++) doadd(ma[g][j],mo-1ll*ma[l][j]*k%mo);
        }
    }
    if(f==-1) f=mo-1;
    for(int i=1;i<=b;i++) f=1ll*f*ma[i][i]%mo;
    return f;
}
int cnt[N],sum[N];
int cnttmp[N];
int main()
{
    read(n),read(lim),halfn=n+1>>1;
    for(int i=1;i<=n;i++) read(val[i]),msn+=(val[i]!=-1);
    dfs1(),dfs2();init();
    sort(l1+1,l1+tp1+1),sort(l2+1,l2+tp2+1);
    for(int i1=tp1,i2=1;i1;i1--)
    {
        for(;i2<=tp2&&l1[i1].x+l2[i2].x<=lim;cnttmp[l2[i2].y]++,i2++);
        for(int j=0;j<=n;j++) doadd(cnt[l1[i1].y+j],cnttmp[j]);
    }
    for(int i=0;i<=msn;i++) sum[i]=calc(i);
    for(int i=1;i<=msn;i++)for(int j=0;j<i;j++)
        doadd(sum[i],mo-1ll*c[i][j]*sum[j]%mo);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=msn;i++) doadd(ans,1ll*cnt[i]*sum[i]%mo);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}
}
int main(){return RKK::main();}