放苹果

Posted 2021-03-11 xdaniel

题目描述：

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

这题貌似用dfs做的，但我想不到。。发现能用动规做，例如，d[1][n]对于任意1<=n<=10都有d[1][n] = 1，一个盘子当然只有一种摆法。
d[2][n] = n / 2 + 1，因为1,5和5,1是同一种摆法，所以要除个2，然后由于有(0, n)这种摆法，所以要+1。
而当盘子数大于2时，就有递推公式了，见AC代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
int main()
{
    int a[15][15];
    for (int i = 1; i <= 10; ++i)
        for (int j = 0; j <= 10; ++j)
        {
            //当j等于0时，相当于0个苹果放进i个盘子有多少摆法，为了用动规，我定义a[i][0] = 1。
            if(!j)    
                a[i][j] = 1;
            else if(i == 1)
                a[i][j] = 1;
            else if(i == 2)
                a[i][j] = j / 2 + 1;
            else
            {
                if(j < i)
            //既然放不满，丢掉一个盘子也一样。
                    a[i][j] = a[i - 1][j];
                else
    //j>=i，即苹果数大于盘子数时，先求没放满的情况a[i-1][j]，再让所有盘子先放一个苹果，在此基础上再进行摆放。
                    a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - i];
            }
        }
    int t, m, n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d", &m, &n);
        printf("%d
", a[n][m]);
    }
    return 0;
}