前缀和差分模板

Posted 2023-02-22 猪八戒1.0

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前缀和和差分是逆运算

一维前缀和

二维前缀和 

一维差分 

二维差分 

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前缀和和差分是逆运算

一维前缀和

s[i]=s[i-1]+a[i];
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

二维前缀和 

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和

s[ i ] [ j ]=s[ i-1 ][ j ]+s[ i ][ j-1 ]-s[ i-1 ][ j-1 ]+a[ i ] [ j ];
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

 

 

一维差分 

下图数组a是数组b的前缀和，那么b数组就是a数组的差分

如果要给a区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

import java.util.Scanner;

public class 一维差分 
	static int n,m;
	static int a[]=new int[100010];
	static int b[]=new int[100010];
	public static void main(String[] args) 
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			a[i]=sc.nextInt();
			insert(i,i,a[i]);
		
		while(m>0) 
			m--;
			int l,r,c;
			l=sc.nextInt();
			r=sc.nextInt();
			c=sc.nextInt();
			insert(l, r, c);
		
		for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
		for(int i=1;i<=n;i++) System.out.print(b[i]+" ");
	
	public static void insert(int l,int r,int c) 
		b[l]+=c;
		b[r+1]-=c;
	
	

二维差分 

给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c

import java.util.Scanner;

import org.graalvm.compiler.nodes.graphbuilderconf.IntrinsicContext;

public class 二维差分 
	static int n,m,q;
	static int a[][]=new int[100010][100010];
	static int b[][]=new int[100010][100010];
	public static void main(String[] args) 
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		q=sc.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			for(int j=1;j<=n;j++) 
				a[i][j]=sc.nextInt();
				insert(i,j,i,j,a[i][j]);
			
		
		while(q>0) 
			q--;
			int x1,y1,x2,y2,c;
			x1=sc.nextInt();
			y1=sc.nextInt();
			x2=sc.nextInt();
			y2=sc.nextInt();
			c=sc.nextInt();
			insert(x1, y1, x2, y2, c);
		
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			for(int j=1;j<=m;j++) 
				//妈的那个巴子
				b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
			
		
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			for(int j=1;j<=m;j++) 
				System.out.print(b[i][j]+" ");
			
		
	
	private static void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) 
		b[x1][y1]+=c;
		b[x2+1][y1]-=c;
		b[x1][y2+1]-=c;
		b[x2+1][y2+1]+=c;