堆（Heap）和有优先队列(Priority Queue)

Posted 2023-05-15

参考技术A 1 优先队列（Priority Queue）
优先队列与普通队列的区别：普通队列遵循先进先出的原则；优先队列的出队顺序与入队顺序无关，与优先级相关。
优先队列可以使用队列的接口，只是在实现接口时，与普通队列有两处区别，一处在于优先队列出队的元素应该是优先级最高的元素，另一处在于队首元素也是优先级最高的元素。
优先队列也可以使用不同的底层实现，不同底层实现的时间复杂度如下：

从上图可以看出，使用"堆"这种数据结构来实现优先队列是比较高效的。

2 二叉堆（Binary Heap）
二叉堆就是一棵满足特殊性质的二叉树
首先，二叉堆是一棵完全二叉树，"完全二叉树"，不一定是满二叉树，不满的部分一定位于整棵树的右下侧。
其次，堆中某个节点的值总是不大于其父节点的值（最大堆）；相应的，堆中的某个节点的值总是不小于其父节点的值（最小堆）。
节点值的大小与其所处的层次没有必然联系，即，最大堆中，只需保证每个节点不大于其父节点即可，至于大不大于其父节点的兄弟节点，没有任何关系。
可以用数组来存储二叉堆，如下图所示：

用动态数组实现二叉堆的业务逻辑如下：

测试用动态数组实现的二叉堆

二叉堆的时间复杂度分析

由于堆是一棵完全二叉树，所以堆不会退化成链表。

3.用最大堆实现一个优先队列（Priority Queue）

实现优先队列的业务逻辑如下：

4.优先队列的应用：从N个元素中，选出前M个
解决方案：使用优先队列，维护当前的M个元素，然后不断更新元素，直到扫描完所有N个元素。
需要使用"最小堆"来进行底层的实现，因为最终获取的是前M个元素，通过最小堆的extractMin方法，可以不断的剔除堆中的最小元素
也可以使用最大堆来实现，我们只要规定元素越小，优先级越高。
使用最小堆实现的业务逻辑如下：

priority_queue优先级队列总结

http://www.cppblog.com/Darren/archive/2009/06/09/87224.html

priority_queue用法

priority_queue 调用 STL里面的 make_heap(), pop_heap(), push_heap() 算法
实现，也算是堆的另外一种形式。

先写一个用 STL 里面堆算法实现的与真正的STL里面的 priority_queue  用法相
似的 priority_queue， 以加深对 priority_queue 的理解

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

class priority_queue
{
    private:
        vector<int> data;
        
    public:
        void push( int t ){ 
            data.push_back(t); 
            push_heap( data.begin(), data.end()); 
        }
        
        void pop(){
            pop_heap( data.begin(), data.end() );
            data.pop_back();
        }
        
        int top()    { return data.front(); }
        int size()   { return data.size();  }
        bool empty() { return data.empty(); }
};


int main()
{
    priority_queue  test;
    test.push( 3 );
    test.push( 5 );
    test.push( 2 );
    test.push( 4 );
    
    while( !test.empty() ){
        cout << test.top() << endl;
        test.pop(); }
        
    return 0;
}

STL里面的 priority_queue 写法与此相似，只是增加了模板及相关的迭代器什么的。

priority_queue 对于基本类型的使用方法相对简单。
他的模板声明带有三个参数，priority_queue<Type, Container, Functional>
Type 为数据类型， Container 为保存数据的容器，Functional 为元素比较方式。
Container 必须是用数组实现的容器，比如 vector, deque 但不能用 list.
STL里面默认用的是 vector. 比较方式默认用 operator< , 所以如果你把后面俩个
参数缺省的话，优先队列就是大顶堆，队头元素最大。
看例子

 

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

int main(){
    priority_queue<int> q;
    
    for( int i= 0; i< 10; ++i ) q.push( rand() );
    while( !q.empty() ){
        cout << q.top() << endl;
        q.pop();
    }
    
    getchar();
    return 0;
}

如果要用到小顶堆，则一般要把模板的三个参数都带进去。
STL里面定义了一个仿函数 greater<>，对于基本类型可以用这个仿函数声明小顶堆
例子:

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

int main(){
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
    
    for( int i= 0; i< 10; ++i ) q.push( rand() );
    while( !q.empty() ){
        cout << q.top() << endl;
        q.pop();
    }
    
    getchar();
    return 0;
}

 对于自定义类型，则必须自己重载 operator< 或者自己写仿函数
先看看例子:

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

struct Node{
    int x, y;
    Node( int a= 0, int b= 0 ):
        x(a), y(b) {}
};

bool operator<( Node a, Node b ){
    if( a.x== b.x ) return a.y> b.y;
    return a.x> b.x; 
}

int main(){
    priority_queue<Node> q;
    
    for( int i= 0; i< 10; ++i )
    q.push( Node( rand(), rand() ) );
    
    while( !q.empty() ){
        cout << q.top().x << ‘ ‘ << q.top().y << endl;
        q.pop();
    }
    
    getchar();
    return 0;
}

自定义类型重载 operator< 后，声明对象时就可以只带一个模板参数。
但此时不能像基本类型这样声明
priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node> >;
原因是 greater<Node> 没有定义，如果想用这种方法定义
则可以按如下方式

例子:

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

struct Node{
    int x, y;
    Node( int a= 0, int b= 0 ):
        x(a), y(b) {}
};

struct cmp{
    bool operator() ( Node a, Node b ){
        if( a.x== b.x ) return a.y> b.y;
        
        return a.x> b.x; }
};

int main(){
    priority_queue<Node, vector<Node>, cmp> q;
    
    for( int i= 0; i< 10; ++i )
    q.push( Node( rand(), rand() ) );
    
    while( !q.empty() ){
        cout << q.top().x << ‘ ‘ << q.top().y << endl;
        q.pop();
    }
    
    getchar();
    return 0;
}

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