蒙特卡洛方法

Posted 2023-05-13

参考技术A

算法原理：

蒙特卡洛方法利用从某个总体中抽取的随机数作为样本进行实验，以求得的统计特征值（均值、概率、分布等）作为待解问题的数值解，然后利用蒙特卡洛方法根据测量信号的测量误差计算每个测量值的计算权重，综合考虑数据质量权重和测量误差权重后，通过对所有信号进行加权平均值计算得出最终的真实信号值。

扩展资料：

蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。

蒙特卡洛算法

1. 蒙特卡洛方法的基本思想

蒙特卡罗方法又叫统计模拟方法，它使用随机数（或伪随机数）来解决计算的问题，是一类重要的数值计算方法。该方法的名字来源于世界著名的赌城蒙特卡罗，而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。

一个简单的例子可以解释蒙特卡罗方法，假设我们需要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如积分）的复杂程度是成正比的。而采用蒙特卡罗方法是怎么计算的呢？首先你把图形放到一个已知面积的方框内，然后假想你有一些豆子，把豆子均匀地朝这个方框内撒，散好后数这个图形之中有多少颗豆子，再根据图形内外豆子的比例来计算面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。

 

2.例子

蒙特卡洛算法显然可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与圆外的点数，内接圆面积和正方形面积之比为PI:4，PI为圆周率。，当随机点取得越多时，其结果越接近于圆周率。

 

下面给出c++版本的实现：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
double in,out,ans;
double x,y,dis;
double getrand()
{
    double ran=0;
    int t=rand()%10000;
    ran=(double)t/10000;
    return ran;
}

int main()
{
    int time=0;
    scanf("%d",&time);
    for(int i=1;i<=time;i++)
    {
        x=getrand()*2;y=getrand()*2;
        dis=sqrt((1-x)*(1-x)+(1-y)*(1-y));
        if(dis>1) out++;
        else in++;
    }
    ans=4*in/(in+out);
    printf("%lf",ans);
    return 0;
} 

 

如图，当time的值取1*10^9时，PI的值表示为3.040527，这个值和真实值仍有较大区别，主要原因在cstdlib库中的rand_max，即随机数值的最大范围仅为32767。