luoguP2015 二叉苹果树

Posted 2020-12-02 wlzs1432

luoguP2015 二叉苹果树

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
  / 
  3   4
    /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例：

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例：

21

solution：

很显然的树形DP。

留下Q个树枝，就是留下Q+1个节点。

对于一棵有x个节点的子树：

1.全剪完

2.没有全剪完：这是一定要留下根节点(假设它为i），假设在左子树中留下k各节点，右子树就留下了剩下的x-k-1个节点

状态转移方程：f[i][j]=max(f[i][j],f[lc][k]+f[rc][x-k-1]+a[i])

其中f[i][j]表示以i为根的子树保留k个节点，a[i]表示保留i后直接影响到的苹果树。

代码写的很奇怪

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define MAXN 310

inline int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ch;
    do
    {
        ch=getchar();
        if(ch==‘-‘) f=-1;
    }while(ch<‘0‘||ch>‘9‘);
    do
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘);
    return f*x;
}

struct node
{
    int to;
    int val;
};

vector<node>son[MAXN];
int n,q;
int x,y,z;
int f[MAXN][MAXN];

inline int dp(int i,int j,int fa,int w)
{
    if(j==0) return 0;
    if(son[i].size()==1) return son[i][0].val;
    if(f[i][j]!=0) return f[i][j];
    int v1=0,v2=1;
    if(son[i][v1].to==fa) v1=2;
    else if(son[i][v2].to==fa) v2=2;
    for(int k=0;k<=j-1;k++)
         f[i][j]=max(f[i][j],dp(son[i][v1].to,k,i,son[i][v1].val)+dp(son[i][v2].to,j-k-1,i,son[i][v2].val)+w);
    return f[i][j];
}

int main()
{
    n=read(),q=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        x=read(),y=read(),z=read();
        son[x].push_back(node{y,z});
        son[y].push_back(node{x,z});
    }
    printf("%d
",dp(1,q+1,0,0));
}