如果有104个频繁1-项集，则Apriori算法需要产生多达107个候选2-项集，并累计和检查他们的频繁性。
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了如果有104个频繁1-项集，则Apriori算法需要产生多达107个候选2-项集，并累计和检查他们的频繁性。相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
如果有104个频繁1-项集，则Apriori算法需要产生多达107个候选2-项集，并累计和检查他们的频繁性。此外发现长度为100的频繁模式，如a1….a100，它必须产生2100=1030个候选。推导1030过程。
10的四次方 10的七次方 2的一百次方 10的30次方 谢谢您了
因为2^10=1024，约等于10^3。
所以2^100=(2^10)^10=(10^3)^10=10^30追问
不是的 ？发现长度为100的频繁模式，如a1….a100，它必须产生候选是多少？数据挖掘的知识
追答“此外发现长度为100的频繁模式，如a1….a100，它必须产生2100=1030个候选。”
其实我也不明白这句话是怎么计算得来的。Aproiri算法里面，发现长度为100的频繁模式，需要产生的候选项的个数是与频繁99-项集相关的吧。
这句话是从《一种改进的关联规则挖掘算法》里面看到的？还是《基于临时表的Apriori改进算法》呢？
关联规则——Apriori算法
Apriori算法是基于Apriori定律：
1、如果一个集合是频繁项集，则它的所有子集都是频繁项集。
2、如果一个集合不是频繁项集，则它的所有超集都不是频繁项集。
Apriori是由a priori合并而来的，它的意思是后面的是在前面的基础上推出来的，即先验推导，怎么个先验法，其实就是二级频繁项集是在一级频繁项集的基础上产生的，三级频繁项集是在二级频繁项集的基础上产生的，以此类推。
Apriori算法的过程如下：
1、抄来的php示例代码，有改动
1 <?php 2 3 4 /** 5 * *实现Apriori算法 6 * 7 * 8 */ 9 class Apriori{ 10 public static $dCountMap = array(); //频繁集的记数表 11 private static $MIN_SUP = 0.2; //最小支持度 12 private static $MIN_CONF = 0.8; //最小置信度 13 private static $confCount = array(); //置信度记录表 14 private static $confItemset = array(); //满足支持度的集合 15 16 /** 17 * 算法的第一次迭代，对每个项出现次数计数 18 * @param $data 存储数据的二维数组 19 * @return $list 返回候选1项集 20 */ 21 public function getFristCandiate($data){ 22 $list = array(); 23 for($i = 0; $i < sizeof($data); $i++){ 24 for($j = 0; $j < sizeof($data[$i]); $j++){ 25 if (!isset($list[$data[$i][$j]] )) 26 $list[$data[$i][$j]] = [$data[$i][$j]]; 27 } 28 } 29 return array_values($list); 30 } 31 32 /** 33 * 求出CItemset中满足最低支持度集合 34 * @param $CItemset 备选集 35 */ 36 public function getSupportedItemset($data, $CItemset){ 37 $end = true; 38 $supportedItemset = array(); 39 $n = sizeof($CItemset[0])-1;//记录这是第几项集 40 $k = 0; 41 for($i = 0; $i < sizeof($CItemset); $i++){ 42 $count = $this->countFrequent($data, $CItemset[$i]);//统计 $CItemset[$i] 在 $data 中出现的次数 43 if($count >= self::$MIN_SUP * (sizeof($data) )){ //- 1源代码次数有-1 感觉不用-1吧 总数×比例威慑呢买要-1呢 44 $supportedItemset[$k] = $CItemset[$i]; 45 self::$dCountMap[$n][$k] = $count; 46 $k++; 47 } 48 } 49 return $supportedItemset; 50 } 51 52 /** 53 * 统计备选集出现了多少次 54 * @param $data 数据表 55 * @param $list 备选集中的某一项 56 */ 57 public function countFrequent($data, $list){ 58 $count = 0; 59 for($i = 0; $i < sizeof($data); $i++){ 60 $record = true; 61 for($k = 0; $k < sizeof($list); $k++){ 62 if(!in_array($list[$k], $data[$i])){ 63 $record = false; 64 break; 65 } 66 } 67 if($record){ 68 $count++; 69 } 70 } 71 72 return $count; 73 } 74 75 /** 76 * 根据cItemset求出下一级的备选集合组，求出的备选集合组中的每个集合的元素的个数 77 * 比cItemset中的集合的元素大1 78 * @param $CItemset 79 * @return $nextItemset 80 */ 81 public function getNextCandidate($CItemset){ 82 $nextItemset = array(); 83 $count = 0; 84 //取出每一项集 85 for($k = 0; $k < sizeof($CItemset); $k++){ 86 //遍历其他项集的每一个元素，判断是否存在于该项集，如果不存在，则该加入该元素 87 for($i = $k + 1; $i < sizeof($CItemset); $i++){ 88 for($j = 0; $j < sizeof($CItemset[$i]); $j++){ 89 if(!in_array($CItemset[$i][$j], $CItemset[$k])){ 90 $tmp = $CItemset[$k];//先临时储存，满足条件后在加入进去 91 //剪枝：即去掉子集不是频繁的项集 92 if($this->isSubsetInC($tmp, $CItemset[$i][$j], $CItemset)){ 93 array_push($tmp, $CItemset[$i][$j]); 94 //去掉重复项 95 if(!$this->isHave($tmp, $nextItemset)){ 96 $nextItemset[$count] = $tmp; 97 $count++; 98 } 99 } 100 } 101 } 102 } 103 } 104 105 return $nextItemset; 106 } 107 108 /** 109 * 剪枝：即去掉子集不是频繁的项集 110 * @param $itemset 前一项集的某一项，判断能否加入新项后是否是平凡集 111 * @param $key 即将加入的一项 112 * @param $CItemset 前一项集 113 */ 114 public function isSubsetInC($itemset, $key, $CItemset){ 115 $record = 0; //记录子集匹配的个数 116 for($i = 0; $i < sizeof($itemset); $i++){ 117 for($j = 0; $j < sizeof($CItemset); $j++){ 118 $subset = $itemset; 119 $subset[$i] = $key;//分别替换掉每一项就是子集 120 //如果相等，则记录加一 121 if(sizeof(array_diff($subset, $CItemset[$j])) == 0){ 122 $record++; 123 break; 124 } 125 } 126 } 127 if($record == sizeof($itemset)){ 128 return true; 129 } 130 131 return false; 132 } 133 134 /** 135 * 判断将要加入的项是否已经存在是否已经存在 136 * @param $list 将要加入的项 137 * @param $itemset 项集 138 */ 139 public function isHave($list, $itemset){ 140 for($i = 0; $i < sizeof($itemset); $i++){ 141 if(sizeof(array_diff($list, $itemset[$i])) == 0){ 142 return true; 143 } 144 } 145 146 return false; 147 } 148 } 149 $data =[[1,2,3],[1,3,4],[1,3,5],[1,4],[1,3,7],[5,8],[1,3,9]]; 150 $CItemset = array();//备选集 151 $lItemset = array();//获取备选集$CItemset满足支持度的集合 152 $n = 0; 153 $apriori = new Apriori(); 154 $CItemset[$n] = $apriori->getFristCandiate($data); //获取第一次的备选集 155 $lItemset[$n] = $apriori->getSupportedItemset($data, $CItemset[$n]); //获取备选集$CItemset满足支持度的集合 156 $flag = true; 157 while ($flag) { 158 $itemset = $apriori->getNextCandidate($lItemset[$n]);// 获取第下一次的备选集 159 if(sizeof($itemset) == 0){ 160 $flag = false; 161 break; 162 } 163 $CItemset[$n+1] = $itemset; 164 $lItemset[$n+1] = $apriori->getSupportedItemset($data, $CItemset[$n+1]); //获取本次备选集$CItemset满足支持度的集合 165 $n++; 166 } 167 var_dump($CItemset); 168 var_dump($lItemset); 169 var_dump(Apriori::$dCountMap);
2、计算置信度
对于一个频繁集L，找到所有的L的非空子集非空子集f，如果f -> L - f，的概率满足最小置信度，则这是一个强规则。
如果{A,B,C,D}是一个频繁集，则它有如下候选规则
ABC -> D, ABD -> C, ACD -> B, BCD -> A, A -> BCD, B -> ACD, C -> ABD, D -> ABC，AB -> CD, AC -> BD, AD -> BC, BC -> AD, BD -> AC, CD -> AB
从中我们可以看出：
如果L的大小|L| = k， 则一共有（2的k次方减2） 个候选关联规则（除去 空集和全集）。
简化计算
根据公式我们可以推导出如下规则：
对于L = {A,B,C,D},它的子集的置信度有如下规则，
c(ABC -> D)>=c(AB -> CD) >= c(A -> BCD)
所以
图中被红圈标注的皆是不满足最小置信度的规则。
参考代码：
1 /** 2 * 计算一个项集产生的关联规则的所有置信度 3 * @param $itemset 要计算的某一项集 4 * @param $lItemset 所有满足支持度的集合 5 * @param $count 该项集的支持度 6 * @return $confidence 求出满足最小置信度的关联数组 7 */ 8 public function confidence($itemset, $lItemset, $count){ 9 $n = sizeof($itemset)-2; 10 $lkItemset = $lItemset[$n]; 11 $confidence = array(); 12 $this->subset = array(); 13 $this->getAllSubSet(0, $itemset);//获得所有子集 14 for($i = 0; $i < sizeof($this->subset); $i++){ 15 $n = sizeof($this->subset[$i])-1; 16 if($n >= 0 && $n < sizeof($itemset)-1){ 17 $dkCountMap = self::$dCountMap[$n]; //根据大小，取出频繁集对应的支持度 18 //比较取出每个子集对应的支持度，并计算出置信度 19 for($j = 0; $j < sizeof($lItemset[$n]); $j++){ 20 if(!array_diff($this->subset[$i], $lItemset[$n][$j])){ 21 $conf = $count / $dkCountMap[$j] * 1.0; 22 if($conf >= self::$MIN_CONF){ 23 $from = implode(",", $this->subset[$i]); 24 $to = implode(",", array_diff($itemset, $this->subset[$i])); 25 $confidence["$from ==> $to"] = $conf; 26 } 27 } 28 } 29 } 30 31 } 32 33 return $confidence; 34 } 35 36 /** 37 * 递归排列组合，获得一个项集所有子集,包括全集和空集 38 * @param $pos 记录将要放入子集的位置 39 * @param $itemset 要计算子集的项集 40 */ 41 public $p = array(); //记录将要放入子集的位置,每一次递归就有0,1两种选择，最后即可获得所有选择 42 public $subset = array(); 43 public $subsetCount = 0; 44 public function getAllSubSet($pos, $itemset){ 45 if($pos == sizeof($itemset)){ 46 $tmp = array(); 47 for($i = 0; $i < sizeof($itemset); $i++){ 48 if($this->p[$i] == 1){ 49 array_push($tmp, $itemset[$i]); 50 } 51 } 52 $count = $this->subsetCount; 53 $this->subset[] = $tmp; 54 $this->subsetCount++; 55 return; 56 } 57 $this->p[$pos] = 0; 58 $this->getAllSubSet($pos+1, $itemset); 59 $this->p[$pos] = 1; 60 $this->getAllSubSet($pos+1, $itemset); 61 }
todo 从写上面两处代码，合并为1个类
todo 优化 https://wizardforcel.gitbooks.io/dm-algo-top10/content/apriori.html
以上是关于如果有104个频繁1-项集，则Apriori算法需要产生多达107个候选2-项集，并累计和检查他们的频繁性。的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章