iOS transform(基础)

Posted 2023-05-08

参考技术A

主要分3个部分说明。
1. 基础及矩阵概念
2. 2D仿射
3.3D仿射

transform在矩阵变换的层面上改变视图的显示效果，完成旋转，变形，平移等操作。在它被修改的同时，视图的frame也会被真实的改变。

UIView中的transform为CGAffineTransform类型。

CALayer中的transform为CATransform3D类型,而CALayer对应于UIView的transform属性叫做affineTransform

矩阵概念：一个 m × n 的 矩阵 是一个由 m 行（row） n 列（column）元素排列成的矩形阵列。
也就是这个样子

矩阵可以做加减，乘除。

矩阵乘除的计算规则：
1.不符合交换律(A和B是矩阵，AB不一定等于BA)
2.当矩阵A的列数等于矩阵B的行数是，才可以计算
3.计算的结果矩阵C的行数等于A的行数，列数等于B的列数(如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵 )
4.结果矩阵C的第 i 行第 j 列的元素Cij 等于矩阵A的第 i 行的元素与矩阵B的第 j 列对应元素乘积之和

1.为什么仿射变换基础矩阵的第三列为(0,0,1)?
当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，才可以做乘除。并且为了不影响计算结果所以使用(0,0,1)。
2.图层的旋转，平移，放缩是怎么通过矩阵变化的?
当对图层应用变换矩阵，图层矩形内的每一个点都被相应地做变换，从而形成一个新的四边形的形状。

参考
ios开发经验(6)-Transform

Unity基础-Transform

参考技术A 任何游戏对象在创建的时候都会附带Transform组件，用于储存并操控物体的位置、旋转和缩放。

并且该组件是无法删除的。

Transform面板一共包含3个属性：

Position：位置

Rotation：旋转

Scale：(缩放)

可修改对象的位置、旋转方式、缩放数值

position；世界坐标系位置

localPosition；本地坐标系位置

缩放

localScale；自身缩放

lossyScale；全局缩放

旋转

transform.rotation；世界坐标系旋转

transform.localRotation；本地坐标系旋转

transform.eulerAngles；世界坐标系旋转

transform.localEulerAngles；本地坐标系旋转

欧拉角

构件在三维空间中的有限转动，可依次用三个相对转角表示这三个转角统称为欧拉角。

unity中的欧拉角有两种方式可以解释:

1,当认为顺序是yxz时（其实就是heading - pitch - bank），是传统的欧拉角变换，也就是以物体自己的坐标系为轴的。

2,当认为顺序是zxy时（roll - pitch - yaw），也是官方文档的顺序时，是以惯性坐标系为轴的。后者比较直观一些，但其实两者的实际效果是一样的，只是理解不一样。

欧拉角有两种：

静态：即绕世界坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴保持静止，所以称为静态。

动态：即绕物体坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴随着物体做相同的转动，所以称为动态。

使用动态欧拉角会出现万向锁现象；静态欧拉角不存在万向锁的问题

正常状态：三个独立的旋转轴

万向锁：一旦选择±90°作为pitch角，就会导致第一次旋转和第三次旋转等价，整个旋转表示系统被限制在只能绕竖直轴旋转，丢失了一个表示维度。

万向节死锁会导致位置上连续变化，在数值表示上确是非连续的。给定的两个关键帧之间无法平滑过渡。解决方法：可以使用四元数球面线性插值

四元数

爱尔兰数学家William hamilton一直致力于寻找一种方法将复数2D扩展到3D他认为，新的复数应该有一个实部和两个虚部。但是一直没有成功。1843年，他在前往爱尔兰学院演讲的路上，突然意识到应该有三个虚部而不是两个。他把这种新复数类型性质刻在了桥上，这就是四元数。

四元数使用四个数来表达方位，因此命名为四元数用三个数来表达3D方位，一定会导致万向锁的问题。一个四元数包含一个标量分量和一个3D向量分量。通常标量分量为w，向量分量为v或者分开的x,y,z.

记法：[w,v][w,(x,y,z)]四元数与复数：复数定义： a+bi, i是所谓的虚数，满足 i的平方等于-1；a是实部，b是虚部。

四元数扩展了复数系统，使用了三个虚部i,j,k一个四元数[w,(x,y,z)]定义了复数 w+xi+yj+zk.很多标准复数的性质都能应用到四元数上。更重要的是，和复数来旋转2D中的向量类似，四元数也能用来旋转3D中的向量。

四元数是非常重要的工具类之一。在Unity中所有用到模型旋转的，其底层都是由四元数实现的，它可以精确的计算模型旋转的角度。Quaternion基于复数的表示并不容易被直观地理解，因此没有必要访问或修改单个Quaternion组件(x,y,z,w)只需通过Transform的rotation来实现旋转，或者构造新的旋转，如在两个旋转间平滑地插值

eulerAngles属性返回表示旋转的欧拉角度。表示旋转的角度，顺序依次绕z轴旋转euler.z度，绕x轴旋转euler.x度，绕y轴旋转euler.y度范例：创建一个旋转，绕y轴，指定一个30度旋转角

在unity3d中,用四元数来表示旋转,四元数英文名叫quaternion . 比如 transform.rotation 就是一个四元数,其由四个部分组成

Quaternion = (xi + yj + zk + w ) = (x,y,z,w)

quaternion 中 (x,y,z) 跟旋转轴有关, w 与绕旋转轴旋转的角度有关,因为它们都要经过代数运算才能得出旋转轴和旋转角度  

Unity3D 中 用quaternion 来对一个坐标点进行旋转,我进行的是第2种操作,即对一个向量进行旋转;

首先 ,Quaternion 的基本数学方程为 :

Q = cos (a/2) + i (x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2))    (a 为旋转角度)

Q.w = cos (angle / 2) 

Q.x = axis.x * sin (angle / 2) 

Q.y = axis.y * sin (angle / 2)  

Q.z = axis.z * sin (angle / 2)

我们只要有角度就可以给出四元数的四个部分值,例如我想要让点M=Vector3(o,p,q) 绕x轴顺时针旋转90度;那么对应的quaternion数值就应该为:

Q : Quaternion;

Q.x = 1 * sin(90度/2) = sin(45度) = 0.7071

Q.y = 0;

Q.z = 0;

Q.w = cos(90度/2) = cos (45度) = 0.7071

Q = (0.7071, 0 , 0 , 0.7071);

m = Q * m;（将点m 绕 x轴(1,0,0) 顺时针旋转了90度)

示例:

using UnityEngine;

using System.Collections;

class EulerAnglesTest: MonoBehaviour 



  public Quaternion rotation = Quaternion.identity;

  public void Awake()   

     rotation.eulerAngles = new Vector3(0, 30, 0); 

    transform.rotation = rotation;

 



Translate

移动transform在translation的方向和距离。

Space.Self和Space.World

注意，vector.forward和tranform.forward区别

Debug.Log("****************************");

Debug.Log(Vector3.forward);

Debug.Log(Vector3.right);

Debug.Log(Vector3.up);

Debug.Log("****************************");

Debug.Log(transform.forward);

Debug.Log(transform.right);

Debug.Log(transform.up);

Rotate

Transform.Rotate 旋转

Transform.RotateAround 围绕旋转

LookAt

盯着看

transform.LookAt(Transform target);

transform.LookAt(Vector3 worldPosition);

扩展

transform.LookAt(Transform target,Vector3 worldUp);

z轴指向目标后，y轴旋转变换指向由worldUp向量暗示的方向。 如果省略worldUp参数，该函数将使用世界y轴。 worldUp只是一个提示矢量。

Find：通过名字查找子物体并返回它。如果没有查找到子物体名字，将返回null。如果名字包含“/”字符它将向路径一样穿越层次。

GetChild()：根据子节点的序列查找子物体。

Transform维护父子关系

Transform.root 根

Transform.parent 父级

Transform.childCount 子物体数

Transform.SetParent();设置父节点

Transform.DetachChildren 分离子物体

坐标系变换

TransformPoint：变换位置从物体坐标到世界坐标

InverseTransformPoint:变换位置从世界坐标到自身坐标

TransformDirection：将一个方向从局部坐标变换到世界坐标方向。

InverseTransformDirection：将一个方向从世界坐标变换到局部坐标方向。

（扩展）矩阵（Matrix）

一个标准的4x4变换矩阵。

一个变换矩阵可以执行任意的线形3D变换（例如，平移，旋转，缩放，切变等等）

并且透视变换使用齐次坐标。脚本中很少使用矩阵：最常用Vector3，Quaternion，而且Transform类的功能更简单。

单纯的矩阵用于特殊情况，如设置非标准相机投影在Unity中，Matrix4x4被Transform，Camera，Material和GL几个函数使用。

worldToLocalMatrix:矩阵变换的点从世界坐标转为自身坐标（只读）。

localToWorldMatrix:矩阵变换的点从自身坐标转为世界坐标（只读）。

Debug.Log(tran

sform.position);

Debug.Log(transform.localPosition);

Vector4 vec = new Vector4(transform.localPosition.x,transform.localPosition.y,transform.localPosition.z,1);

Debug.Log((transform.parent.localToWorldMatrix*vec));

Vector4 vec2=new Vector4(transform.position.x,transform.position.y,transform.position.z,1); 

Debug.Log(transform.parent.worldToLocalMatrix*vec2);