解释一下数学的log（对数）

Posted 2023-05-07

对数可以理解成指数的逆运算，例如X^Y=a，则有log(x)(a)=y
（x为底a的对数）就可以理解为x的多少次方等于a呢？求得答案就是y次方这样。
以上是我本人的理解。其实对这些数学概念先不要怕他才能理解好，如果还是不理解建议多做题是最好的办法。
这里有一些比较专业的说法你也可以参考：
如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。
log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中n的定义域是n>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。
对数性质：
1、a^(log(a)(b))=b
　　2、log(a)(a^b)=b
　　3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
　　6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 参考技术A 2的5次方=32
所以32关于2的对数=5
记作
log2
32=5(2写在下面
32写上面)

HDU 1060 Leftmost Digit （数学log）

题意：给定一个数n，让你求出n的n次方的第一位数。

析：一看这个n快到int极限了，很明显不能直接做，要转化一下。由于这是指数，我们可以把指数拿下来。

也就是取对数，设ans = n ^ n，两边取以10为底对数 lg(ans) = n * lg(10)，然后这个整数部分都是10的多次方，

没什么用，也就是说我们要的小数部分，然后再取指数，就OK了。还要注意要用long long因为可能超int了，第一次忘了，WA了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long LL;

int main(){
    int n, T;  cin >> T;
    while(T--){
        cin >> n;
        double ans = n * log10(n);
        ans -= (LL)ans;//小数部分
        cout << (LL)pow(10, ans) << endl;
    }
    return 0;
}