单因素完全随机实验的方差分析

Posted 2023-05-04

参考技术A

单因素完全随机实验的方差分析

目录

（一）适用情况

（二）基本方法

（1）被试分配

（2）内在假设

（3）变异类型

（三）基本计算

（1）平方和的计算

（2）自由度的计算

（3）F值的计算

（4）同质性检查

（四）spss操作及结果

（1）操作

（2）结果

（一）适用情况

（1）研究只有一个自变量，且该自变量有不止一个水平。比如性别有男和女两个水平。

（二）基本方法

（1）被试分配

将被试（被试组）随机分配给自变量的各个水平，这样，每个被试只需要接受一个水平的实验处理。

比如，要检验一种新教学方式的教学效果，自变量为是否采用新的教学方式。将50个被试随机分配到这两个水平上，其中25名被试接受传统教学方式，另外25名被试接受新教学方式。

（2）内在假设

对被试进行随机分配，因此个体之间的差异在不同自变量水平上是随机分布的，在统计学上没有差异。即因变量的变化不是由被试之间的差异引起的。

（3）变异类型

因变量的总变异（

1实验处理引起的变异（

2误差引起的变异（

（三）基本计算

（1）平方和的计算

n：自变量各水平的被试数

p：自变量水平数

（2）自由度的计算

（3）F值的计算

（4）同质性检查

即方差齐性检验，不同处理水平的被试在统计学上是无差异的，才能说明因变量的变化是由实验处理导致的而不是被试的差异性导致的。

（四）spss操作及结果

（1）操作

 1.分析-比较平均值-单因素方差分析

2.放入因变量-将分类变量放入因子

3.事后比较-邦弗伦尼-REGWQ

4.选项-描述-方差齐性检验

（2）结果

 1.显著性表示p值，通常只看第一行基于平均值的显著性，若p值>0.05，则说明不同组之间方差齐性，若p值<0.05，说明不同组之间方差不齐。

2.方差分析表表示各组之间在因变量上是否具有显著性差异。若显著性p值>0.05，表示各组之间均数差异不具有统计学意义，若显著性p值<0.05，表示至少有两组之间均数具有显著性差异。

本例中P=0.15>0.05，不同家庭经济状况的个体的幸福感没有显著性差异（F=1.787,P>0.05）。

该表中P>0.05，不需要进行事后比较，若P<0.05，则需要进行事后比较，观察具体是哪些组之间在因变量上存在显著性差异。

3.方差齐性检验结果如果是方差齐性，看邦弗伦尼的结果。

方差齐性检验结果如果是方差不齐性，看塔姆黑妮的结果。

4.齐性子集可以看到具体哪些组在因变量上具有显著性差异，各组均值及个案数。

不具有显著性差异的会放在一列，如图。

R语言单因素方差分析简单小例子

单因素方差分析是用来检验3组或者3组以上的数据间是否有差异的的一种统计分析方法。

比如下面用到的示例数据： 

探究三种不同的肥料是否对某种作物的产量有影响。做实验的时候就是将一块地随机划分成若干小块，分别施用3种不同的肥料，最终统计产量。最后用单因素方差分析检验不同组之间的均值是否相等。

单因素方差分析的零假设是不同处理间的均值没有差异，如果计算得到的P值小于0.05，则拒绝原假设，即不同处理间是有差异的

以下内容参考https://www.scribbr.com/statistics/anova-in-r/

使用到的数据也可以在上面的链接处获取。

第一步是读入数据

df<-read.csv("one_way_anova/crop.data.csv",header=T)
head(df)
df$fertilizer<-as.factor(df$fertilizer)
summary(df)

数据是3种肥料，每种肥料30个数据

单因素方差分析

> one.way<-aov(yield~fertilizer,data = df)
> summary(one.way)
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
fertilizer   2   6.07  3.0340   7.863  7e-04 ***
Residuals   93  35.89  0.3859                   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

p值小于0.05，不同肥料对应的产量是有差异的。具体谁和谁之间是有差异的还不知道，还需要借助多重检验。

tukey.test<-TukeyHSD(one.way)
plot(tukey.test)

image.png

上图的线只要跨0那条虚线说明没有差异。根据上图可以看出肥料2和和肥料1对应的产量没有差异，3和2，3和1有差异。

接下来用箱线图展示结果

library(ggplot2)
ggplot(df,aes(x=fertilizer,y=yield))+
  geom_boxplot(aes(fill=fertilizer),notch=T,width=0.5)+
  geom_jitter(width=0.1)+theme_bw()+
  theme(legend.position = "top")

image.png

最终得出的结论就是这三种肥料中3的效果最好。

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