重复编码3次的传输效率

Posted 2023-05-03

参考技术A 信道编码主要是为了解决数据在信道中传输时引入的误码问题。

如下图所示，解决误码问题有两个办法，一个是对错误数据进行重传，称为后向纠错，另一个是在发送端发送数据时加入一定的冗余信息，以便在接收端可以直接进行纠错，称为前向纠错。

1.信道编码
FEC，全称Forward Erro Correction就是前向纠错码。

在数据中增加冗余信息的最简单方法，就是将同一数据重复多次发送，这就是重复码，例如，将每一个信息比特重复3次编码：0\rightarrow 000，1\rightarrow 111，在接收端根据少数服从多数的原则进行译码，按照这种方法进行编译码，如果错2位就会导致译码出错，且传输效率很低。

为了提高传输效率，将k位信息比特分为一组，增加少量多余码元，共计n位，计为（n，k），这就是分组码。

其中的监督码元是用于检错和纠错的，也可以叫做效验码元。

最简单的分组码就是奇偶效验码，例如，偶效验码：通过添加1位监督码元使整个码字中的1的个数为偶数，在检错时，对所有位做异或，如果为0，正确，如果为1，错误。

由此可知，奇偶效验码只能检测奇数个错误，不能纠正错误。那有没有码可以纠正错误呢？汉明码就可以检测2位错误，纠正1位错误。以（7，4）汉明码为例，信息码元为4位，监督码元为3位，如下图所示

其中a_2是a_4a_5a_6的偶效验码，a_1是a_3a_5a_6的偶效验码， a_0是a_3a_4a_6的偶效验码，在纠错时，分别对3组码字的所有位做异或，得到一个三位的结果s_2s_1s_0，若结果为000，则没有错误，若结果为111，则a_6错误，若结果为110，则a_5错误，若结果为101，则a_4错误，其他同理。在发现错误位后，只要对应位取反：0改为1，1改为0，就完成了纠错。

分组码编码器每次输入k个信息码元，输出n个码元，每次输出的码元只与本次输入的信息码元有关，而与之前输入的信息码元无关，而对于卷积码，其编码器输出除了与本次输入的信息码元有关外，还与之前输入的信息码元有关，

一般用（n，k，K）来表示卷积码，其中多了一项参数K，为约束长度，表示编码器的输出与本次及之前输入的K个码元相关。例如（2，1，3）卷积码：编码器每次输入1个码元，输出2个码元，这2个码元与本次及之前输入的3个码元相关。

卷积码编码器一般使用（K-1）级移位寄存器实现，卷积码的译码一般采用最大似然译码，假定信道的误码率为P_e（P_e< 0.5），编码器的输入信息序列长度为L，则输出的码字序列有2^L种可能，以L=5为例，假定接收到的码字序列为11 01 01 00 01，则编码器输出的码字序列共有32种可能：

若发送信息序列为11011，则编码器输出的码字序列为11 01 01 00 01，全部码元传输正确，发生这种情况的概率为\left ( 1-P_e \right )^10，若发送信息序列为10011，则编码器输出的码字序列为11 10 11 11 01，5个码元传输错误，发生这种情况的概率是P_e^5\left ( 1-P_e \right )^5，其他情况略，很明显，发送信息序列为11011的概率最高，因此采用最大似然译码时，译码结果为1101。

不难看出，错误的码元越少，发生概率越高，所以要找到发生概率最高的发送序列，只要找出误码数最少的发送码字序列就可以了，两码字间对应位不同的个数总和称为汉明距离，所以只要找出汉明距离之和最小的发送码字序列就行了，例如，01和10的汉明距离为2，00和01的汉明距离为1。

最大似然译码往往要遍历2^L种可能码字序列计算概率才能完成译码，计算量随着L逐级上升，难以实现，为了减少计算量，维特比发现了一种方法，被称为维特比译码，译码的过程就是在译码器网格图种寻找一条汉明距离之和最小的路径。

卷积码的应用较为广泛，如CDMA2000使用了（2，1，9）、（3，1，9）和（4，1，9）卷积码，WCDMA使用了（2，1，9）和（3，1，9）卷积码，LTE的控制信道采用了（3，1，7）的卷积码进行信道编码。

2.交织
交织和去交织是通过对寄存器按行写入按列读出实现的，如下图所示。

如下图所示，如果在信道传输过程中如果出现了连续误码，去交织后会转变为单个误码，让信道译码更方便纠错。

FEC结合交织可以在一定程度上解决误码问题，想要彻底解决，还要借助反馈重传技术

自动请求重传（ARQ），发送端发送具有一定检错能力的码，接收端发现出错后，立即通知发送端重传，如果还是错，再次请求重传，直至接收正确为止。

混合ARQ（HARQ）：是FEC和ARQ的结合，接收端发现出错后，尽其所能进行纠错，纠正不了，则立即通知发送端重传，如果还是接收错误，再次请求重传，直至接受正确为止。

显然HARQ的性能是优于ARQ的，但HARQ会导致解调门限大大提高，一般重传次数要满足最恶劣信道条件下在达到最大重传次数之前能将数据传输正确，为了降低对解调门限的要求，移动通信系统中一般将二者结合起来使用。

利用HARQ重传将误码控制在一定水平，残留一部分误码给ARQ进行重传，这样系统性能可以达到最优。

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                map.put(str.charAt(i), 1);
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        }
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                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}