给出一个自然数N，小于N且与N互质的自然数的个数为AN，求A2006

Posted 2023-05-02

2006=2*17*59,
它的因数有2^3=8个，除1,2006外有6个，
所以小于2006且与2006互质的自然数的个数为A2006=2005-6=1999. 参考技术A 2006=2*17*59
A2006
=928
可以，而且也应该编程计算，

一个简单的公式——求小于N且与N互质的数的和

首先看一个简单的东西。

若gcd(i,n)=1，则有gcd(n-i,n)=1。

于是在小于N且与N互质的数中，i与n-i总是成对存在，且相加等于n。

考虑i=n-i的特殊情况，此时n=2*i，由gcd(i,n)=1，得n=2。此时手动计算ans=1。

因为小于N且与N互质的数的个数为φ(n)，于是我们可以得出公式ans=n*φ(n)/2。