2022牛客寒假算法基础集训营6 全部题解

Posted 2023-02-19 quinn18

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2022牛客寒假算法基础集训营6 全部题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

文章目录

A 回文大师哈希二分/kmp 【补】
B 价值序列计数
C 数组划分栈/并查集【补】
D 删除子序列计数
E 骑士贪心
F +-串分类讨论
G 迷宫2 思维+最短路【补】
H 寒冬信使2 博弈【补】
I A+B问题进制模拟
J 牛妹的数学难题数学
总结

比赛链接
题解

A 回文大师哈希二分/kmp 【补】

题目链接
题意：
翻译过来就是
求每一个前缀串在原串的反串中有多少个相同的子串

题解：
可以构造一个反串
枚举反串开始的位置再二分去找最长的和原前缀匹配（哈希O1判断）的在原串的位置，这个位置之前的所有前缀的ans都+1，最后答案用差分维护

#include <bits/stdc++.h>
#define int unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int M=1e9+7;
const int qwq=23333;
int p[N];
int a[N];
int ans[N];
int haa[N],hbb[N];
int get(int a,int b) 
    return hbb[b]-hbb[a-1]*p[b-a+1];

signed main() 
    ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    p[0]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        p[i]=p[i-1]*qwq;
    
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        cin>>a[i];
        haa[i]=haa[i-1]*qwq+a[i];
        hbb[n-i+1]=hbb[n-i+1+1]*qwq+a[i];
    
    reverse(a+1, a+1+n);
    for(int i=1; i<=n; i++)  
        hbb[i]=hbb[i-1]*qwq+a[i];
    
    for(int i=1;i<=n; i++) 
        int l=1,r=n-i+1;
        while(l<=r) 
            int mid=(l+r)/2;
            if(get(i, i+mid-1)==haa[mid]) 
                l=mid+1;
            else r=mid-1;
        
        ans[1]++;
        ans[l]--;//求出来的是l==mid+1
    
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        ans[i]+=ans[i-1];
        cout<<ans[i]<<" ";
    
    cout<<endl;
	return 0;

B 价值序列计数

题目链接
题意：

题解：
删除一个数，价值必定不增
上升的序列和下降的序列之间的数是可取可不取的每一个数对答案的贡献是 2^(sum)
而波峰的那个值和波谷至少保留一个不然答案会减少对答案的贡献是（2^sum)-1

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ll long long
#define endl '\\n'
using namespace std;
const int N=2e7+5;
const int M=998244353; 
struct node 
    int v, sum;
b[N]; 
int p[N],a[N];
ll ksm(ll a,ll p)ll res=1;while(p)if(p&1)res=res*a%M;a=a*a%M;p>>=1;return res; 
signed main() 
    ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t; cin>>t;
    while(t--) 
        int n; cin>>n;
        for (int i=1; i<=n; i++) 
            cin>>a[i];
            b[i].sum=0;
        
        int cnt=0;
        b[++cnt].v=a[1];b[cnt].sum=1;
        for(int i=2; i<=n; i++) 
            if(a[i]!=a[i-1]) b[++cnt].v=a[i]; 
            b[cnt].sum++;
        
        int ans=1; 
        for (int i=1; i<=cnt; i++) 
            if(i==cnt||i==1)ans=(ans%M*(ksm(2, b[cnt].sum)-1+M)%M)%M; 
            else if (b[i-1].v<b[i].v&&b[i].v<b[i+1].v||b[i-1].v>b[i].v&&b[i].v>b[i+1].v) 
                ans=(ans%M*(ksm(2, b[i].sum)+M)%M)%M; 
            else 
                ans=(ans%M*(ksm(2, b[i].sum)-1+M)%M)%M; 
            
        
        ans%=M; 
        cout<<ans<<endl;
    
    return 0;

C 数组划分栈/并查集【补】

题目链接
题意：

求某个区间的有几个子数组的每个前缀和都大于等于0 且划分的数组尽量少

题解：
从每个位置（记为l），出发去找第一个 $s u m [r] - s u m [l - 1] < 0$ 的 r 位置，题目里 r 是不包含的，这个 $[l, r)$ 就是最大的满足所有前缀和都大于等于 $0$ 的划分区间
就是对于每个 $l$ 去找第一个 $s u m [r] < s u m [l - 1]$ 的 r
前缀和sum=5 1 3 8 7 6
一开始 6
i=6时 6 7
i=5时 6 7 8 保留这些值是因为前面可能出现 7 也有可能出现 9，7的第一个最小的是6 而9的第一个小于的是8
i=4时 3
i=3时 1
i=2时 1 5
所以我们用单调栈维护每个i对应的r，从右向左循环，若sumi<栈顶元素，那么栈顶元素不能成为左边的第一个小于就弹出，每i次栈内都是这个元素x划分的下一个位置 $f x$ 和下一个位置 $f (f x)$ 和下一个位置 $f (f (f x))$ ，刚好是对 $i$ 来说到 $n$ 的划分的区间个数且是单调递减的这样我们维护值改为维护下标那么当枚举到题目要求查询的 $l$ 我们就可以二分去找最后一个小于 $r$ 的下标 $m i d$ 答案就等于 $c n t - m i d + 1$

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5e6+5;
const int M=1e9+7;
const int qwq=23333;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() 
    if(head==tail) 
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    
    return *head++;

inline int read() 
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;

void print(int x)

    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10|'0');

int l[N], r[N];
int sum[N];
int ans[N];
int st[N];
signed main() 
    ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t;
    t=read();
    while(t--) 
        int n, q;
        n=read();
        q=read();
        for(int i=1; i<=n; i++) 
            int x=read();
            sum[i]=sum[i-1]+x;
        
        for(int i=1; i<=q; i++) 
            l[i]=read();
            r[i]=read();
        
        int m=q;
        int cnt=0; 
        st[++cnt]=n;
        for(int i=n; i>=1; i--) 
            while(cnt&&sum[st[cnt]]>=sum[i-1]) 
                cnt--;
            
            st[++cnt]=i-1;
            while(m&&l[m]==i) 
                int ll=1, rr=cnt;
                while(ll<rr)
                    int mid=ll+rr>>1;
                    if(st[mid]<r[m])rr=mid;
                    else ll=mid+1;
                
                ans[m]=cnt-(ll)+1;
                m--;
            
 
        
        for(int i=1; i<=q; i++) 
            print(ans[i]);
            putchar('\\n');
        
    
    return 0;

D 删除子序列计数

题目链接
题意：

题解：
因为T字符串没重复的字符那么从后往前循环找这个字符的后一个字母有没有

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e6+5;
const int M=998244353;
int a[N], b[N],sum[N];
signed main() 
    ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) 
        int n, m;
        cin>>n>>m;
        string s;
        string t; 
        cin>>s>>t;
        for(int i=1; i<=26; i++) sum[i]=0; 
        map<char, char> mp;
        for (int i=0; i<m-1; i++) mp[t[i]]=t[i+1];
        for(int i=n-1; i>=0; i--) 
            if(s[i]==t[m-1]) 
                sum[s[i]-'a'+1]++2022牛客寒假算法基础集训营3全部题解
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A 回文大师 哈希二分/kmp 【补】

B 价值序列 计数

C 数组划分 栈/并查集 【补】

D 删除子序列 计数

A 回文大师哈希二分/kmp 【补】

B 价值序列计数

C 数组划分栈/并查集【补】

D 删除子序列计数