用 QQ-Plot 验证正太分布

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了用 QQ-Plot 验证正太分布相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、问题:

检验一序列是否服从正态分布

序列为X = x1,x2...xN

二、QQ图验证法:

1、将原序列按开序重新排列

x1<x2<...xi...<xN

2、计算QQ序列:

(1)、样本均值和标准差

(2)、分位数: 

(3)、通过正态分布表可以查得 ti对应的分位数Q',计算如下:

 3、画出QQ图:

即Q--Q'图,与y = x线进行比较,若基本吻合则原序列服从正态分布,若相差较大则不服从正态分布。

 4、接受区间:
采用Michael拟合优度检验方法给出QQ图的接受区间。

Michael 拟合优度统计量:
,其中, 
通过它可以在图上加上100(1-a)%接受区间,接受区间界线对应的值计算公式如下:

 三、举例说明:

试判断如下数据是否服从正态分布:42、65、75、59、57、68、54、55、78、71

整理并计算得:

平均值:62.4,方差:11.0373,显著水平a=0.1,Q1、Q2,Q'1、Q'2为界值,画Q-Q'图,即y=x,如下所示: 

 

从图可以看出,Q--Q'对应点较为均匀的分布在y = x附近,而且全部落在90%的接受区间,因而认为该数列服从正态分布。

四、R语言画图验证:

#准备数列:
a <- c(42,65,75,59,57,68,54,55,78,71)
#计算分位数,均值,
plot((rank(a)-0.5)/length(a), pnorm(mean=mean(a), sd=sqrt(a), a), main="PP plot")
#绘制45度线
abline(0, 1, col=2, lwd=2) 

计算机画出的plot图如下: 

以上是关于用 QQ-Plot 验证正太分布的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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