求杨辉三角第N行第M个数的表示（杨辉三角如下）

Posted 2023-05-01

杨辉三角：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……

参考技术A 杨辉三角实际上是二项式展开后的系数
例如
【1】(x+y)^0=1
【2】(x+y)^1=x+y 【1 1】
【3】(x+y)^2=x^2+2*x*y+y^2【1 2 1】
【4】(x+y)^3=x^3+3*x^2*y+3*x*y^2+y^3【1 3 3 1】
【5】(x+y)^4=x^4+4*x^3*y+6*x^2*y^2+4*x*y^3+y^4【1 4 6 4 1】
【6】(x+y)^5=x^5+5*x^4*y+10*x^3*y^2+10*x^2*y^3+5*x*y^4+y^5【1 5 10 10 5 1】

【N】(x+y)^N＝C(0,N-1)+C(1,N-1)+C(2,N-1)+...+C(M-1,N-1)+...+C(N-1,N-1)

C(M-1,N-1)就是第N行M列的系数。即(N-1)个里头取(M-1)个的组合。 参考技术B 第一行是1，显然
从第二行开始，表示为C(下标为（n-1）,上标为（m-1）),
算法（n-1）!/[(m-1)!(n-m)!] 参考技术C 用到了排列组合，应表示为：(n-1)!/[(m-1)!*(n-m)!] 参考技术D （n-1)*(n-2)*(n-3)*……*(n-m+1)/（1*2*3*……*（m-1）） 第5个回答  2006-07-13 m-1
C
n-1

组合的表示方法本回答被提问者采纳

第3章实践报告

1. 实践题目：求经过数字三角形的最大和

2. 问题描述：从三角形的顶端往下走，求经过数字之和最大的一条路径。

3. 算法描述：把第0行第0列的值全都赋值为零，这样三角形的数a[i][j]就都可以用统一的式子表示了，最后在第n行的时候经过比较得到答案。

   for(int i=0;i<=n;i++)a[0][i]=0;
       for(int i=0;i<=n;i++)a[i][0]=0;
       for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                cin>>a[i][j]; 
           }
        }
       for(int i=1;i<=n;i++){
           for(int j=1;j<=i;j++){
               a[i][j]+=max(a[i-1][j-1],a[i-1][j]); 
           }
       }
       int ans=0;
       for(int i=1;i<=n;i++){
           ans=max(ans,a[n][i]);
       }
       cout<<ans<<endl; 

4. 算法时间及空间复杂度分析：算法中使用了双重循环，所以该算法的时间复杂度是o（n2），用到了一个n×n的表，所以空间复杂度是n2。

5. 心得体会：这道编程题最开始是想从下往上写，但是思路被卡住了；经过讨论之后，决定是从上往下写才得到正解。以后开始编程之前一定要先把思路确定好，一种行不通要懂得变换。