16个方格组成一个正方形出入口分别在左上角和右下角怎样走不重复

Posted 2023-04-29

从左上角开始走，向左下角走，走到头向右走一格，然后又向上走，走到头又向又走一格，再往下走，走到头，向右走一格，走到头。。。（下到头，右一格，上到头，右一格）这样来回的第八个来回，就到了右上角的出口了
如果给16个方格编号如图：
1 8 9 16
2 7 10 15
3 6 11 14

4 5 12 13
从1按数字从小到大走到16就行了。追问

错误，出口在右下角！

参考技术A 若 16 个格子是 4×4 分布，则不可能实现。

将 4×4 的格子涂成黑白相间的两种颜色，
不能走对角线，则每次只能从黑格到白格或从白格到黑格，
按行进路线，奇数格为同一种颜色，偶数格为另一种颜色，
可得：第 1 个格子和第 16 个格子必然是不同颜色，
但是，右下角和左上角的两个格子必然是相同颜色，
所以，题中的行进方法不可能实现。

理想的正方形 单调队列优化DP

题目：

有一个 a×b 的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个 n×n 的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

思路：

对每一行使用单调队列求区间内的最小值和最大值并存储起来，然后对列方向分别求最小值和最大值。最终把每个$n\times n$的方格的最小值和最大值存储在右下角的位置。然后遍历取答案的最小即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;

int w[N][N];
int mn[N][N],mx[N][N];
int q[N];
int n,m,k;

void get_min(int a[],int b[],int cnt)
{
	int hh=0,tt=-1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(hh<=tt && q[hh] <= i-k) ++hh;
		while(hh<=tt && a[i] <= a[q[tt]]) --tt;
		q[++tt] = i;
		b[i] = a[q[hh]];
	}
}
void get_max(int a[],int b[],int cnt)
{
	int hh=0,tt=-1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(hh<=tt && q[hh] <= i-k) ++hh;
		while(hh<=tt && a[i] >= a[q[tt]]) --tt;
		q[++tt] = i;
		b[i] = a[q[hh]];
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&w[i][j]);
	//对每一行求
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		get_max(w[i],mx[i],m);
		get_min(w[i],mn[i],m);
	}
	//在列的方向求最小值和最大值
	int res = 1e9;
	int a[N],b[N],c[N];
	for(int j=k;j<=m;j++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i] = mn[i][j];
		get_min(a,b,n);
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i] = mx[i][j];
		get_max(a,c,n);
		for(int i=k;i<=n;i++)
			res = min(res,c[i]-b[i]);
	}
	printf("%d\\n",res);
	return 0;
}