刷题日记和为 K 的子数组

Posted 2023-02-02 傅耳耳

和为 K 的子数组

给定一个整数数组和一个整数 k ，请找到该数组中和为 k 的连续子数组的个数。

示例 1：

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2
解释: 此题 [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况

示例 2：

输入:nums = [1,2,3], k = 3
输出: 2

提示:

• 1 <= nums.length <= 2 * 10^4
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• -10^7 <= k <= 10^7

【滑动窗口思维】

1. 确定左右边界
2. 查找窗口左右滑动的条件

适合求解相关 [连续子数组] 题目

【局限性】但在存在==负数==的数组中不能使用

窗口滑动的条件：

• while窗口内元素超过或不满足条件时 滑动窗口；

• 若存在负数，则不能确定是移动左边界 or 扩大右边界

思路：前缀和 + 哈希表

适用解题：循环数组的下标N时，需要用到前N-1项的计算结果（和/积）

如何保存？

1. 题目明确要求不允许使用额外空间的，直接原地修改数组
2. 不限制空间复杂度时，最好额外开辟空间计算，避免数据污染
3. 计算时每次只需获取前一次的累计结果 ===> 使用数组存储，每次获取数组末尾元素
4. 计算时每次需获取前几次或更多次的结果进行对比 ===> 使用哈希表存储，减小时间复杂度

算法步骤

前缀和差值 = 连续子数组的和

• 找连续子数组的和为K <==> 找 pre[j] - pre[i-1] == k 的下标对 [i,j]
• pre[j] - pre[i - 1] == k 等价于 pre[j] - k == pre[i - 1]
• 即当前前缀和 - k 所得为前面某些元素的前缀和

1. 哈希表 hashmap ==> 保存已经出现的前缀和 出现的次数，不仅仅是1

   例：[-1,1,0], k = 0

   • 当遍历到最后一个元素时 presum = 0

   • presum - k = 0 ，前缀和为0的部分有 [-1,1] 和 [-1,1,0]

2. 不断累加计算当前前缀和 presum，并判断 presum - k 是否在 hashmap 中，若存在，结果 + 次数 hashmap[presum-k]，并保存当前前缀和 presum 到 hashmap 中

【边界问题】若nums[0] = k ，但当前 hashmap 为空，不会统计 ==> 初始化 hashmap 为 0:1

代码

class Solution 
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) 
        map<int, int> hashmap;
        int presum = 0;
        int res = 0;
        hashmap[0] = 1;
        for(int i = 0;i < nums.size();i ++ ) 
            presum += nums[i];
            // 判断presum-k所得的前缀和是否存在
            if(hashmap.find(presum - k) != hashmap.end())
                res += hashmap[presum-k] ;
            
            // 保存当前前缀和
            hashmap[presum] ++ ;
        
        return res;
    
;

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)