最短路径(邻接矩阵)-Dijkstra算法

Posted 2023-01-24 三名狂客

    Dijkstra算法又叫作迪杰斯特拉算法，是利用"贪心法"(在对问题进行求解时，总是做出在当前看来最好的选择策略)设计算法的一个成功范例。

        适用条件:带权无环和无负权值

       举个栗子:

  

 

   Dijkstra算法的代码实现如下:

package com.threeTop.www;

import java.util.Stack;

/**
 * 邻接矩阵存储方式的Dijkstra算法
 * @author wjgs
 *
 */
public class Dijkstra 
	
	    //通过下标映射元素值
		private int[] mapping;
		
		//图的二维数组
		private int[][] matrix;
		
		/**
		 * 初始化图的顶点
		 * @param vertexes 顶点数组
		 */
		 public Dijkstra(int []vertexes)
		 
			 
			 int length=vertexes.length;
			 mapping=new int[length];
			 matrix=new int[length][length]; //图的二维矩阵
			 for(int i=0;i<length;i++)
			 
				mapping[i]=vertexes[i];
				 
			 
			 
			 
			 
		 
		 
		 /**
		  * 添加具有权值的边
		  * @param start
		  * @param end
		  * @param value
		  */
		 public void addEdge(int start,int end,int value)
		 
			 int x=-1;
			 int y=-1;
			 
			 //寻找坐标
			 for(int i=0;i<mapping.length;i++)
			 
				 if(x!=-1&&y!=-1)
				 
					 break;
				 
				 if(start==mapping[i])
				 
					 x=i;
				 
				 if(end==mapping[i])
				 
					 y=i;
				 
			 
			 
			 //判断顶点是否存在
			 if(x==-1||y==-1||x>mapping.length-1||y>mapping.length-1)
			 
				 throw new IndexOutOfBoundsException("边的顶点不存在!");
			 
			
			 //增加边的权值
			 matrix[x][y]=value;
			 
		 
		 
		 /**
		  * Dijkstra算法实现到各点的最短路径
		  * @param start
		  */
		 
		 public void dijkstra(int start)
		 
			 int length =mapping.length;
			 int x=-1;   //记录起始点
			 for(int i=0;i<length;i++)
			 
				 if(mapping[i]==start)
				 
					 x=i;
					 break;
				 
			 
			 if(x==-1)
			 
				 throw new RuntimeException("未找到起始顶点");
			 
			 
			 //自动初始化为0，都属于未得到最短路径的顶点
			 int[]s=new int[length];
			 //存储v到u的最短距离
			 int [][] distance=matrix;
			 //存储x到u最短路径时u的前一个顶点
			 int []path=new int[length];
			 
			 //初始化path数组
			 for(int i=0;i<length;i++)
			 
				 //如果可达就赋值
				 if(matrix[x][i]>0)
				 
					 path[i]=x;
				 
				 else
				 
					 //不可达，则赋前一个顶点下标为-1
					 path[i]=-1;
				 
			 
			 
			 //先把起始顶点加入s
			 s[x]=1;
			 
			 for(int i=0;i<length;i++)
			 
				 //首先需要寻找start顶点到各顶点最短的路径
				 int min=Integer.MAX_VALUE;
				 int v=0;  //记录x到各顶点最短的
				 for(int j=0;j<length;j++)
				 
					  if(s[j]!=1&&x!=j&&distance[x][j]!=0&&distance[x][j]<min)
					  
						  min=distance[x][j];
						  v=j;
					  
				 
				  //v 是目前x到各顶点最短的
				 s[v]=1;
				 //修正最短路径distance及最短距离path
				 
				 for(int j=0;j<length;j++)
				 
					 if(s[j]!=1&&distance[v][j]!=0&&(min+distance[v][j]<distance[x][j]||distance[x][j]==0))
					 
						 //说明加入了中间顶点之后找到了更短的路径
						 distance[x][j]=min+distance[v][j];
						 path[j]=v;
						 
					 
				 
				 
			 
			 
			 //打印最短路径值
			 Stack <Integer>stack=new Stack<Integer>();
			 for(int i=0;i<length;i++)
			 
				 if(distance[x][i]!=0)
				 
					 System.out.println(mapping[x]+"-->"+mapping[i]+"  最短路径长度:"+distance[x][i]);
					 
					 //path存储路径，可以逆序输出，可以借助栈实现正序输出
					 System.out.print("逆序最短路径输出:");
					 int index=i;
					 while(index!=-1)
					 
						 System.out.print(mapping[index]+" ");
						 stack.push(mapping[index]);
						 index=path[index];
					 
					 System.out.print("正序最短路径输出:");
					 while(!stack.isEmpty())
					 
						 System.out.print(stack.pop()+" ");
					 
					 System.out.println();
				 
			 
			
			 
		 
		 

	public static void main(String[] args) 
		int[] vetexes=1,2,3,4,5,6;
		Dijkstra graph=new Dijkstra(vetexes);
		graph.addEdge(1, 2,16);graph.addEdge(2, 1,16);
		graph.addEdge(1, 3,1);graph.addEdge(3, 1,1);
		graph.addEdge(1, 5,12);graph.addEdge(5, 1,12);
		graph.addEdge(1, 6,15);graph.addEdge(6, 1,15);
		graph.addEdge(2, 4,2);graph.addEdge(4, 2,2);
		graph.addEdge(2, 6,8);graph.addEdge(6, 2,8);
		graph.addEdge(3, 5,5);graph.addEdge(5, 3,5);
		graph.addEdge(4, 6,3);graph.addEdge(6, 4,3);
		graph.addEdge(5, 6,8);graph.addEdge(6, 5,8);
		graph.addEdge(4, 5,9);graph.addEdge(5, 4,9);
		graph.dijkstra(1);