三维坐标点到直线的距离公式是啥?

Posted

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了三维坐标点到直线的距离公式是啥?相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

三维坐标点到直线的距离公式是:点P(x0,y0,z0)到直线A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 距离的一个公式:d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n→2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n→1||n→1×n→2|其中n→i=Ai,Bi,Ci,(i=1,2)。

空间点到直线的方程是:(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c。

(1)理解点到直线距离公式的推导过程,并且会使用公式求出定点到定直线的距离。

(2)了解两条平行直线的距离公式,并能推导。

证明方法:

1、函数法

证:点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有,为了利用条件上式变形一下,配凑系数处理得:当且仅当时取等号所以最小值。

2、不等式法

证:点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式:当且仅当时取等号所以最小值。

参考技术A 点到线的距离公式如下:
设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0),则点P到直线L的距离为:


定义法证明:
根据定义,点P(x_,y_)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。
设点P到直线的垂线为l\',垂足为Q,则l\'的斜率为B/A则l\'的解析式为y-y_=(B/A)(x-x_)。
把l和l\'联立得l与l\'的交点Q的坐标为((B^2x_-ABy_-AC)/(A^2+B^2),(A^2y_-ABx_-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得:
PQ^2=[(B^2x_-ABy_-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y_-ABx_-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x_-ABy_-AC)/(A^2+B^2)]^2

什么是两点之间的距离 什么定义

在平面上,以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。

设两个点A、B以及坐标分别为 :A(x1,y1),B(x2,y2)则A和B两点之间的距离为:

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式,是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

扩展资料:

点到直线的距离:

直线Ax+By+C=0 坐标(Xo,Yo)那么这点到这直线的距离就为:

公式描述:

公式中的直线方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

数学中常见的距离:

1、欧氏距离(Euclidean distance),也称欧几里得度量、欧几里得度量,是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。

2、曼哈顿距离,出租车几何或曼哈顿距离(Manhattan Distance)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ,是种使用在几何度量空间的几何学用语,用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。

3、在数学中,切比雪夫距离(Chebyshev distance)或是L∞度量,是向量空间中的一种度量,二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。以数学的观点来看,切比雪夫距离是由一致范数(uniform norm)(或称为上确界范数)所衍生的度量,也是超凸度量的一种。

参考技术A 一般只考虑平面上的情况:在平面上,一这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离.
对于在球面上,指经过这两点的大弧(在以球心为圆心的圆上)的长度.本回答被提问者和网友采纳
参考技术B 在平面上,以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。 参考技术C 答:一般指两个物体之间的直线距离。

以上是关于三维坐标点到直线的距离公式是啥?的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

两个坐标点的距离怎样算

如何计算两个GPS坐标点的距离?

如何在三维坐标中确定一条直线,一个平面

c语言 平面n个点坐标,计算各点间距离之和(struct coordinative)

知道两个点的坐标X,Y,如何计算出两点间的距离以及角度,公式是啥

请教excel的坐标距离计算公式。