# 粒子滤波 PF——三维匀速运动CV目标跟踪（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）
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粒子滤波 PF——三维匀速运动CV目标跟踪（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）
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粒子滤波 PF——三维匀速运动CV目标跟踪（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）
一、问题描述（离散时间非线性系统描述）
考虑一般非线性系统模型，
x
k
=
f
(
x
k
−
1
,
w
k
−
1
)
z
k
=
h
(
x
k
,
v
k
)
(1)
x_k=f(x_k-1,w_k-1) \\\\ z_k=h(x_k,v_k ) \\tag1
xk=f(xk−1,wk−1)zk=h(xk,vk)(1)
其中
x
k
x_k
xk为
k
k
k时刻的目标状态向量。
z
k
z_k
zk为
k
k
k时刻量测向量（传感器数据）。这里不考虑控制器
u
k
u_k
uk。
w
k
w_k
wk和
v
k
v_k
vk分别是过程噪声序列和量测噪声序列，并假设
w
k
w_k
wk和
v
k
v_k
vk为零均值高斯白噪声，其方差分别为
Q
k
Q_k
Qk和
R
k
R_k
Rk的高斯白噪声，即
w
k
∼
(
0
,
Q
k
)
w_k\\sim(0,Q_k)
wk∼(0,Qk),
v
k
∼
(
0
,
R
k
)
v_k\\sim(0,R_k)
vk∼(0,Rk)，且满足如下关系(线性高斯假设)为：
E
[
w
i
v
j
′
]
=
0
E
[
w
i
w
j
′
]
=
0
i
≠
j
E
[
v
i
v
j
′
]
=
0
i
≠
j
\\beginaligned E[w_iv_j'] &=0\\\\ E[w_iw_j'] &=0\\quad i\\neq j \\\\ E[v_iv_j'] &=0\\quad i\\neq j \\endaligned
E[wivj′]E[wiwj′]E[vivj′]=0=0i=j=0i=j
二、贝叶斯滤波
定义
1
1
1 ~
k
k
k时刻对状态
x
k
x_k
xk的所有测量数据为
z
k
=
[
z
1
T
,
z
2
T
,
⋯
,
z
k
T
]
T
z^k=[z_1^T,z_2^T,\\cdots,z_k^T]^T
zk=[z1T,z2T,⋯,zkT]T
贝叶斯滤波问题就是计算对 k k k时刻状态 x x x估计的置信程度，为此构造概率密度函数 p ( x k ∣ z k ) p(x_k |z^k) p(xk∣zk)，在给定初始分布 p ( x 0 ∣ z 0 ) = p ( x 0 ) p(x_0|z_0)= p(x_0) p(x0∣z0)=p(x0)后，从理论上看，可以通过预测和更新两个步骤递推得到概率密度函数 p ( x k ∣ z k ) p(x_k |z^k) p(xk∣zk)的值。
是不是卡尔曼滤波的雏形出现了，哈哈哈，预测、更新也存在KF中。
2.1、 预测
现假定
k
−
1
k- 1
k−1时刻的概率密度函数已知，则通过将Chapman-Kolmogorov等式应用
于动态方程(1)，即可预测
k
k
k时刻状态的先验概率密度函数为
p
(
x
k
∣
z
k
−
1
)
=
∫
p
(
x
k
∣
x
k
−
1
)
p
(
k
−
1
∣
z
k
−
1
)
d
x
k
−
1
)
(2)
p(x_k |z^k-1)=\\int p(x_k |x_k-1)p(k-1 |z^k-1) dx_k-1) \\tag2
p(xk∣zk−1)=∫p(xk∣xk−1)p(k−1∣zk−1)dxk−1)(2)
实际上，状态转移方程写为概率密度的形式即为： x k = f ( x k − 1 , w k − 1 ) = 等价 p ( x k ∣ x k − 1 ) x_k=f(x_k-1,w_k-1) \\underset\\text等价= p(x_k |x_k-1) xk=f(xk−1,wk−1)等价=p(xk∣xk−1以上是关于# 粒子滤波 PF——三维匀速运动CV目标跟踪（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
# 粒子滤波 PF——三维匀速运动CV目标跟踪（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）
# 粒子滤波 PF——三维匀速运动CV目标跟踪（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）
粒子滤波 PF——在机动目标跟踪中的应用（粒子滤波VS扩展卡尔曼滤波）