中心化傅里叶变换

Posted 2022-12-26 肉丸不肉

参考文章：数字图像频谱中心化

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研究数字图像有时需要变换到频率做处理，比如滤波等。
但直接对数字图像进行二维DFT变换得到的频谱图是高频在中间，低频在四角。为了把能量（在低频）集中起来便于使用滤波器，可以利用二维DFT的平移性质对频谱进行中心化。

频谱图比较亮的地方就是低频，因为图像的能量一般都是集中在低频部分。

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所以推导出来的结论是：
对数字图像的每个像素点的取值直接乘以(-1)^(x+y)，x和y是像素坐标。这之后再做傅里叶变换，最后即为中心化后的傅里叶变换。

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代码：

# 未中心化的傅里叶变换
fft_img = dft2D(f)
# 中心化后的傅里叶变换
F= dft2D(FFT_SHIFT(f))

# 中心化
def FFT_SHIFT(img):
    m,n = img.shape
    for i in range(0,m):
        for j in range(0,n):
            img[i][j] = img[i][j] * math.pow(-1,(i+j))
            #img[i,j] = img[i,j]*(-1)**(i+j)
    return img