数据结构-栈卡特兰数

Posted 2022-12-21 Mount256

文章目录

• • 卡特兰数公式
  • • 出栈序列数
    • 二叉树形态数

卡特兰数公式

• f(n) = C(2n,n) / (n+1)
• 计算用途：二叉树形态数，出栈序列数

出栈序列数

【例 1】3 个不同元素依次进栈，能得到多少种不同的出栈序列？

【解】f(3) = C(6,3) / (3+1) = 20 / 4 = 5

【例 2】5 个不同元素依次进栈，能得到多少种不同的出栈序列？

【解】f(5) = C(10,5) / (5+1) = (6 * 7 * 6) / 6 = 42

二叉树形态数

【例】先序序列（前序序列）为 a, b, c, d 的不同二叉树的个数是？

【解】前序序列为入栈次序，中序序列为出栈序列，因为前序序列和中序序列可以唯一确定一棵二叉树，所以相当于“以序列 a, b, c, d
为入栈次序，则出栈序列的个数是？”

f(4) = C(8,4) / (4+1) = 70 / 5 = 14