matlab 符号计算 求空间曲线长度

Posted 2023-04-23

利用matlab中的符号计算实现求空间曲线c从点(0，0，0)到点(3，3，

2)的长度。曲线c的方程是：x=3*t;y=3*t*t;z=2*t*t*t.
实际上思路大概是这样，关键是用matlab写下它程序，不知有没有专门的matlab函数？

先举个例子。对于二维的，譬如半径为r的圆，其1/4个圆的弧长计算。

x=r*cos(t)
y=r*sin(t)

(dL)^2=(dx)^2+(dy)^2=r^2*(dt)^2
dL=r*dt

>> syms r
>> L=r*int('1',0,pi/2)

L =1/2*r*pi

同理，对于三维空间：
(dL)^2=(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2

%matlab程序
syms t
x=3*t;
y=3*t*t;
z=2*t*t*t;
dL=sqrt((diff(x))^2+(diff(y))^2+(diff(z))^2)
%积分上限验证，证明t从0到1
tx=solve(x-'x','t'),tx=subs(tx,3)
ty=solve(y-'y','t'),ty=subs(ty,3)
tz=solve(z-'z','t'),tz=subs(tz,2)
L=int(dL,0,tx)

结果：
L =

5 参考技术A 求曲线弧长公式：
f(t)=根号下（9+6*t+6*t*t)
对f(t)从0到1积分
matlab中用int求积分

matlab中如何计算一条线的长度

跪求 ，急急急急急急急急急急急急

参考技术A 能画出突来，说明这些数据点的坐标是可以得到的。因为你的路径没有解析解，只能用数值近似解。路径由大量的点组成，把路径分割成由点连接的线段。
两个点之间的长度为
sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2)
(x0,y0)和(x1,y1)为线段端点的坐标。
把所有点的长度相加即可。 参考技术B 用matab的积分做。
由于这是曲线积分，根据大学中教材高等数学第二版第十一章的定义
>> y = diff(0.2*cos(pi*x));
y =
-(pi*sin(pi*x))/5
>> quad(@(x)(-pi/5)*sin(pi*x),0,2)
ans =
0 参考技术C 如果是图像的话，可以用imtool来显示图像，选择工具栏的tools的measure distance来测两点的距离。