17为什么0.1 + 0.2 不等于 0.3

Posted 2022-12-14 天界程序员

计算机使用二进制存储数据

• 整数转换二进制没有误差，如9转换为二进制是1001
• 而小数可能无法用二进制准确表达，如0.2转换为1.1001100…
• （不光JS，其他编程语言也都一样）

建议使用第三方库npm：mathjs

在浏览器控制台里面输入：0.1 + 0.2
你得到的结果是：0.30000000000000004 , 而不是 0.3

0.1+0.2的计算过程

1.十进制转成二进制

在JS内部所有的计算都是以二进制方式计算的。 所以运算 0.1+ 0.2 时要先把 0.1和 0.2 从十进制转成二进制。

关于十进制转二进制，整数和小数的转化方法不一样：

• 整数：采用【除2取余，逆序排列】

具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

• 小数：采用【乘2取整，顺序排列】

具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

0.1转化成二进制的算法：

	0.1*2=0.2======取出整数部分0 ------ 余0.2
    0.2*2=0.4======取出整数部分0 ------ 余0.4
    0.4*2=0.8======取出整数部分0 ------ 余0.8
    0.8*2=1.6======取出整数部分1 ------ 余0.6
    0.6*2=1.2======取出整数部分1 ------ 余0.2
    接下来会无限循环
    0.2*2=0.4======取出整数部分0 ------ 余0.4
    0.4*2=0.8======取出整数部分0 ------ 余0.8
    0.8*2=1.6======取出整数部分1 ------ 余0.6
    0.6*2=1.2======取出整数部分1 ------ 余0.2
    所以0.1转化成二进制是：0.0001 1001 1001 1001......

0.2转化成二进制的算法：

   0.2*2=0.4======取出整数部分0 ------ 余0.4
   0.4*2=0.8======取出整数部分0 ------ 余0.8
   0.8*2=1.6======取出整数部分1 ------ 余0.6
   0.6*2=1.2======取出整数部分1 ------ 余0.2
   接下来会无限循环
   0.2*2=0.4======取出整数部分0 ------ 余0.4
   0.4*2=0.8======取出整数部分0 ------ 余0.8
   0.8*2=1.6======取出整数部分1 ------ 余0.6
   0.6*2=1.2======取出整数部分1 ------ 余0.2
   所以0.2转化成二进制是：0.0011 0011 0011 0011......  

这里要注意 0.1 和 0.2 转成的二进制是无穷的。另外在现代浏览器中是用浮点数形式的二进制来存储二进制，所以还要把上面所转化的二进制转成浮点数形式的二进制。

2.转成浮点数

浮点数是与定点数相对的概念，计算机中的定点数约定小数点的位置不变，即人为约定俗成地规定了一个数小数点的位置。例如定点纯整数约定了小数点在数值位的最后。定点纯小数约定了数值位的最高位在小数点后面。

由于计算机字长的限制，当需要表示的数据有很大的数值范围时，他们不能直接用定点小数或者定点整数表示

双精度浮点数用1位表示符号位，11位表示指数位，52位表示小数位，如下图所示：

• 符号位：正数为0，负数为1；
• 指数位：阶数+偏移量，阶数是：$$2^{e-1}-1$$

e为阶码的位数。偏移量是把小数点移动到整数位只有1时移动的位数，正数表示向左移，负数表示向右移；

• 小数位：即二进制小数点后面的数。

接下来把0.1转成的二进制0.0001100110011001 …转成浮点数形式的二进制。

• 先要把小数点移动到整数位只有1，要向右移动4位，故偏移量为−4，通过指位数的计算公式
  $$2^{11-1}-1-4=1019$$

把1019转成二进制为1111111011，不够11位要补零，最终得出指位数为01111111011；

• 小数位为100110011001… ，因为小数位只能保留52位，第53位为1故进1。

0.1转换结果如下图所示：

同理，再把 0.2 转成的二进制0.0011 0011 0011 0011...... 转成浮点数形式的二进制，转换结果如下图所示：

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3.浮点数相加

浮点数相加时，需要先比较指位数是否一致，如果一致则小数位直接相加，如果不一致，要先把指位数调成一致的，指位数小的向大的调整。

为了行文方便，把0.1转成的浮点数称为为0.1，把0.2转成的浮点数称为0.2。

0.1的指数位是1019 ，0.2的指数位是1020 。故要把0.1的指数位加1，即把0.1的小数点向左移动1位，另外浮点数的整数位固定为1，过程如下所示

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010   原先
0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010  移动后  
0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101   将小数的第53位舍去，因为为0故不需进1

现在0.1和0.2的指数位相同了，把小数位直接相加。

    1100110011001100110011001100110011001100110011001101 0.1的小数位
+   1001100110011001100110011001100110011001100110011010 0.2的小数位
=  10110011001100110011001100110011001100110011001100111

会发现现在的小数位多出了一位，超出了52位，故要把小数位最后一位截掉，小数位最后一位是1，故要进1，如下所示：

 10110011001100110011001100110011001100110011001100111
 1011001100110011001100110011001100110011001100110100

截掉小数位的最后一位相当把小数点向左移了一位，故指数位要加1，此时的指数是0.2的指数1021 ，加1后变成1021 ，转成二进制为01111111101 ，那么相加后的浮点数如下所示：

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4.浮点数转成十进制

二进制浮点数计算结束后，把结果（二进制的浮点数）转成十进制，其转换公式为

，s是符号位为0或1，e为浮点数指数位转成十进制的值，i表示小数位从左到右的位数，第一位 i=1 ，

表示每一位的值为0或1。

那么按着公式把二进制的浮点数转成十进制：

结果如下所示：

0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125

由于精度问题，只取到0.30000000000000004。

答案

0.1+0.2 不等于 0.3 ，因为在 0.1+0.2 的计算过程中发生了两次精度丢失。第一次是在 0.1 和 0.2 转成双精度二进制浮点数时，由于二进制浮点数的小数位只能存储52位，导致小数点后第53位的数要进行为1则进1为0则舍去的操作，从而造成一次精度丢失。第二次在 0.1 和 0.2 转成二进制浮点数后，二进制浮点数相加的过程中，小数位相加导致小数位多出了一位，又要让第53位的数进行为1则进1为0则舍去的操作，又造成一次精度丢失。最终导致 0.1+0.2 不等于0.3 。

拓展

0.1+0.2 不等于 0.3 会引起那些BUG ？

会引起统计页面展示错乱的BUG，还有 300.01 优惠300 元后，支付金额不足0.01 元等类似的BUG。

怎么解决 0.1+0.2 不等于 0.3 ？

可以用Math.js数学计算库来解决，或者用toFixed()给计算结果四舍五入，但是toFixed()在chrome或者火狐浏览器下四舍五入也有精度误差。可以用Math.round来解决精度误差，比如要把 2.55 四舍五入保留 1 位小数，先把 2.55∗10 得到 25.5 ，再用Math.round取整25.5 ，会得到25，再把 25÷10 得到 2.5 ，就这样间接实现了四舍五入。可以用Math.pow来做个简单的封装Math.round(Math.pow(10, m) * number) / Math.pow(10, m)，其中number是要四舍五入的数，m是保留几位小数。