XSCTF联合招新Simple-Math（MSIC+Crypto）

Posted 2022-12-14 MangataTS

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• • XSCTF联合招新【Simple-Math】（MSIC+Crypto）
  • • step1 打开题目文件
    • step2 求解过程

XSCTF联合招新【Simple-Math】（MSIC+Crypto）

step1 打开题目文件

step2 求解过程

给了我们一个线性方程组，然后让我们求解，并且题目简化了，结果是对 $2$ 取模了，那么这里得做法就可以暴力求解了，否则的话我们可以使用高斯消元去求解（这里我开始是跑了一下高斯消元，不过跑出来有分数，感觉应该是模 $2$ 的影响）

高斯消元代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
const double EPS = 1e-8;

int dx[4] = -1, 0, 1, 0, dy[4] = 0, 1, 0, -1;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 1e2+10;
//----------------自定义部分----------------
int t,n,m,q;
double a[N][N];

void out()
	for(int i = 0;i < n; ++i)
		for(int j = 0;j <= n; ++j)
			printf("%.2lf ",a[i][j]);
		
		puts("");
	
	puts("");


int guss()
	int c,r;
	for(c=0,r=0; c < n; ++c)

		int t = r;
		for(int j = r + 1;j < n; ++j) 
			if(fabs(a[j][c]) > fabs(a[t][c])) 
				t = j;
		if(fabs(a[t][c]) < EPS) continue;//当前已经被消元过了
		
		for(int i = c; i <= n; ++i) swap(a[t][i],a[r][i]);//将绝对值最大的这一行与最上面的交换
		for(int i = n;i >= c; --i) a[r][i] /= a[r][c];//将当前这个方程的第c列系数变为1
		//将下面的方程的第c列全部消为0
		for(int i = r + 1;i < n; ++i)
			if(fabs(a[i][c]) > EPS)//如果需要消元的话
				for(int j = n;j >= c; --j)
					a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];//方程相加减
			
			
		r++;
	
	if(r < n)
		for(int i = r;i < n; ++i)
			if(fabs(a[i][n]) > EPS) 
				return 2;
		return 1;
	
	//最后一部从下往上递推方程的每一个解
	for(int i = n-1;i >= 0; --i) 
		for(int j = i + 1;j <= n; ++j)
			a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];
		if(fabs(a[i][n]) < EPS) a[i][n] = 0.0;//防止-0.0的情况
	
	return 0;


void slove()
	cin>>n;
	for(int i = 0;i < n; ++i)
		for(int j = 0;j <= n; ++j)
			scanf("%lf",&a[i][j]);
	
	int t = guss();
	if(t == 1) puts("Infinite group solutions");
	else if(t == 2) puts("No solution");
	else
		for(int i = 0;i < n; ++i)
			printf("%.2lf\\n",a[i][n]);
	


int main()

//	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	t = 1;
	while(t--)
		slove();
	
	
	return 0;

跑出来的结果：

于是果断写一个暴力，我们二进制拆分，从 $0$ 模拟到 $1<<n$ 即可，这里的 $n$ 为 $10$ ，于是得到暴力代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e2+10;
const int mod = 2;

int a[N][N],c[N];
const int b[N]=1,0,1,1,0,0,0,1,0,1;
int n;


bool check() 
	
	for(int i = 0;i < n; ++i) 
		int tmpk = 0;
		for(int j = 0;j < n; ++j) 
			tmpk += c[j] * a[i][j];
		
		tmpk = (tmpk % mod + mod) % mod;
		if(tmpk != b[i])	return false;
	
	return true;


int main()

	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	
	for(int i = 0;i < n; ++i)
		for(int j = 0;j < n; ++j)
			cin>>a[i][j];
	
	for(int i = 0;i <= (1<<n); ++i) 
		for(int j = 0;j < n; ++j) 
			c[j] = (i>>(n-j-1)) & 1;	
		
		if(check()) 
			cout<<"ans = ";
			for(int j = 0;j < n; ++j)
				cout<<c[j];
			cout<<endl;
		
	
	
	return 0;


/*

input:
10
1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 0 1 1 0
1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
0 1 0 1 0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1

output:

ans = 0011011001

*/

此时得到了这一串 $01$ 构成的字符串，于是我们对其进行SHA1加密，这里我使用cybrchef：

此时就得到了flag，即XSCTF103c8041593b4b8e38971db283a7a773b0ffc2ee