牛客小白月初赛-卷王之王(优先队列or线段树)

Posted 2022-12-14 zjj0624

题意
给你一个数组，有n个数$a[i]$，有m个操作，每次读入一个x，对数组a中小于等于x的数进行加x操作，问m次操作后输出数组元素。
$0<=x<=1e9$
$a[i]<=1e9$
思路
我们算一下最多每个数会进行多少次加操作。
假如一个元素为1。
第一个我们让它加1，变成2。
第二次我们让它加2，变成4。
第三次我们让它加4，变成8。
第四次我们让它加8，变成16。
我们发现每个元素都是倍增的，也就是说每个元素最多也只会进行$logx$次加操作，所以我们可以直接用一个优先队列，每次取出小于等于x的元素进行加操作，然后再塞回队列，这样就可以解决问题，这样的时间复杂度是（$n\ast logx$）是可以过的，但是要注意的是当x是0的时候我们要进行跳过，否则如果初始元素都是0的时候，会每次都取出所有元素，这样的时间会爆的。
小优化
我们可以用线段树来维护区间和，区间最大值，区间最小值，然后每次对1到n中的数进行加x操作，如果当前区间最大值小于等于x的时候，我们可以直接对这个区间进行加x操作，如果当前区间的最小值都大于x的时候就可以直接退出，这样就不用一个一个取元素再添元素，这样可以使效率更快。
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
//#define fi first
//#define se second
#define pb push_back
#define me memset
const int N = 1e6+10;
const int MOD = 99824353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
//typedef pair<ll,ll> PLL;
struct PLL

    ll fi,se;
p[N];
bool operator<(PLL a,PLL b)

    return a.fi>b.fi;

ll a[N];
int main()

    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++) cin>>p[i].fi,p[i].se=i;
    priority_queue<PLL>q;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++) q.push(p[i]);
    while(m--)
    
        int x;
        cin>>x;
        if(x==0) continue;
        vector<PLL>v;
        //cout<<q.size()<<" "<<q.top().fi<<endl;
        while(!q.empty()&&x>=q.top().fi)
        
            //cout<<q.top().fi<<endl;
            v.push_back(q.top().fi+x,q.top().se);
            q.pop();
        
        for(auto x:v) q.push(x);
    
    while(!q.empty())
    
        PLL pp=q.top();
        q.pop();
        a[pp.se]=pp.fi;
    
    for(int i=1 ; i<=n ; i++) cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;

总结
这一题的关键就是要想到每个数最多只会被加$logx$次。