比较计数排序与分布计数排序

Posted 2022-12-14 望北i

比较计数排序
针对排序列表中的每一个元素，算出列表中小于该元素的元素个数，并把结果记录在一张表中。这个“个数”指出了该元素在有序列表中的位置。例如一个列表A中有一个元素为10，而小于10的元素个数有5个，那么10应该排在第六个位置上，也就是A[5]（下标从0开始）。这个算法称为比较计数排序。

下面来个图形象的说明。

A[0…5] 62 31 84 96 19 47
count[] 0 0 0 0 0 0
首先用于计数的数组清零。

A[0…5] 62 31 84 96 19 47
count[] 3 0 1 1 0 0
进行第一轮比较，i=0，j=i+1，此后j每次加1
A[i]小于A[j]时，count[j]++。
A[i]大于或等于A[j]时，count[i]++。

A[0…5] 62 31 84 96 19 47
count[] 3 1 2 2 0 1
进行第二轮比较，i=1，j=i+1，j每次加1

A[0…5] 62 31 84 96 19 47
count[] 3 1 4 3 0 1
进行第三轮比较，i=2，j=i+1，j每次加1
……….

A[0…5] 62 31 84 96 19 47
count[] 3 1 4 5 0 2
最终状态

用一个数组S[0…5]通过S[count[i]]=A[i]存放数组A的值。

S[0…5] 19 31 47 62 84 96
至此就完成了排序，该算法的时间效率是平方级的，执行的键值比较次数和选择排序一样多，而且占用了线性数量的额外空间。，而它的实现也很简单，因此就不贴出代码了。从积极的角度来看，这个算法使得键值可能移动的次数最小化，直接将键值放在它们在有序数组中的最终位置。

分布计数排序
这是一个线性的算法，它的时间效率类型比合并排序、快速排序、堆排序等基于比较的排序算法都要好。

由于分布计数排序要使用一个额外的数组C，而数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围，因此分布计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量的内存。

例 考虑下面数组的排序：

13 11 12 13 12 12

它们的值从11到13，因此需要一个额外的数组C[0…2],用来存放分布值。

首先计算出频率值，就是每个元素重复的次数。

数组值 11 12 13
频率 1 3 2

然后计算出分布值，分布值指出了在最后的有序数组中，它们的元素最后一次出现时的正确位置。如果从0到n-1建立数组下标，为了得到相应的元素位置，分布值必须减1。

数组值 11 12 13
频率 1 3 2
分布值 1 4 6

分布值表示的是最后一次出现的正确位置，11的个数是一个，因为11是第一个元素，那么11的分布值就等于频率。12的个数有三个，那么它最后出现的位置就是它前面一个数的分布值加上自己出现的频率，也就是3+1=4。而13的分布值就等于12的分布值加上自己出现的频率，就是4+2=6。

得到分布值后，就可以对下面的数组进行排序了，为方便处理，我们从数组的最后一个元素开始。

13 11 12 13 12 12

最后的值是12，而它的分布值是4，我们就把这个12放在数组S的第4个位置上，也就是S[3]，(数组从0开始编号)。然后把12的分布值减1，代表下次再遇到12，就只能放在第三个位置上面了。

数组值 13 11 12 13 12 12

C[0…2] 1 3 6

S[0…5] 12

然后处理数组的下一个元素（从右边数），再碰到12，此时12的分布值是3，于是把12放到S的第3个位置上，再将分布值减1。

数组值 13 11 12 13 12 12

C[0…2] 1 2 6

S[0…5] 12 12

接着遇到的13，它的分布值是6，于是将13放在数组S的最后一个位置，再将分布值减1.

数组值 13 11 12 13 12 12

C[0…2] 1 2 5

S[0…5] 12 12 13

…….

直到循环n次后，算法结束，排序完成

C[0…2] 0 1 4

S[0…5] 11 12 12 12 13 13

//数组中的元素位于l与u之间，（l<=u）
        template<typename Type>
        void countingSort(vector<Type> & a,int n,Type l,Type u)
        
            vector<Type> c(u - l + 1,0);
            vector<Type> s(n,0);

            for(int i = 0;i < n;i++)
            
                c[a[i] - l]++;   //计算频率值
            

            for(int i = 1;i <= u - l;i++)
            
                c[i] += c[i - 1]; //计算分布值
            

            for(int i = n - 1;i >= 0;i--)
            
                int j = a[i] - l;   
                s[c[j] - 1] = a[i];
                c[j]--;    //分布值减1
            

            for(int i = 0;i < n;i++)
            
                a[i] = s[i];