第十二届蓝桥杯 ——回路计数
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了第十二届蓝桥杯 ——回路计数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
问题描述
蓝桥学院由 21 栋教学楼组成,教学楼编号 1 到 21。
对于两栋教学楼 a 和 b,当 a 和 b 互质时,a 和 b 之间有一条走廊直接相连,两个方向皆可通行,否则没有直接连接的走廊。
小蓝现在在第一栋教学楼,他想要访问每栋教学楼正好一次,最终回到第一栋教学楼(即走一条哈密尔顿回路),
请问他有多少种不同的访问方案?两个访问方案不同是指存在某个 i,小蓝在两个访问方法中访问完教学楼 i 后访问了不同的教学楼。
提示:建议使用计算机编程解决问题。
答案提交
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
答案:881012367360
题解
状压DP:
f[i][j]
:从 1
走到 j
,且经过的点的状态为 i
的方案数;
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 22, M = 1 << N;
LL f[M][N];
bool e[N][N];
int gcd(int a, int b)
return b ? gcd(b, a % b) : a;
int main()
for (int i = 1; i <= 21; i ++)
for (int j = 1; j <= 21; j ++)
if(gcd(i, j) == 1)
e[i][j] = true;
f[2][1] = 1;
for (int i = 2; i <= M - 2; i ++)
for (int j = 1; j <= 21; j ++)
if(i >> j & 1)
for (int k = 1; k <= 21; k ++)
if(i - (1 << j) >> k & 1 && e[k][j])
f[i][j] += f[i - (1 << j)][k];
LL ans = 0;
for (int i = 2; i <= 21; i ++)
ans += f[M - 2][i];
cout << ans << endl;
return 0;
ps:要运行 13 秒,但是可以将 1 ~ 21
映射成 0 ~ 20
,效率会快一倍,代码如下;
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 21, M = 1 << N;
LL f[M][N];
bool e[N][N];
int gcd(int a, int b)
return b ? gcd(b, a % b) : a;
int main()
for (int i = 1; i <= 21; i ++)
for (int j = 1; j <= 21; j ++)
if(gcd(i, j) == 1)
e[i - 1][j - 1] = true;
f[1][0] = 1;
for (int i = 1; i <= M - 1; i ++)
for (int j = 0; j <= 20; j ++)
if(i >> j & 1)
for (int k = 0; k <= 20; k ++)
if(i - (1 << j) >> k & 1 && e[k][j])
f[i][j] += f[i - (1 << j)][k];
LL ans = 0;
for (int i = 1; i <= 20; i ++)
ans += f[M - 1][i];
cout << ans << endl;
return 0;
以上是关于第十二届蓝桥杯 ——回路计数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章